Method of Equivalent Strength Conditions in Composite Structures Evaluations
УДК 51
Abstract
It is important to know the error or the approximate solution when calculating the strength of elastic composite structures (bodies) using the finite element method (FEM). To construct a sequence of solutions according to the FEM is necessary for the evaluation of the approximation error. It involves the grinding procedure for discrete models. The implementation of the grinding procedure for basic models that take into account the inhomogeneous, micro-homogeneous structures of bodies within the microapproach requires ample computer resources.
This paper proposes a method of equivalent strength conditions (MESC) to calculate the static strength of elastic bodies with a non-uniform, microuniform regular structure. The calculation of composite bodies strength according to the MESC is reduced to the calculation of isotropic homogeneous bodies strength using equivalent strength conditions. Adjusted equivalent strength conditions are used in the numerical implementation of the MESC. They take into account the error of the approximate solutions. If a set of loads is specified for a composite body, then generalized equivalent strength conditions are applied. The FEM-based calculation of composite bodies strength that follows the MESC using multigrid finite elements requires 103 ÷ 105 times less computer memory than a similar calculation using ground basic models of composite bodies. The provided example of strength calculation for a beam with an inhomogeneous regular fiber structure using the MESC shows its high efficiency. The main MESC implementation procedures are outlined.
Downloads
References
Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. Киев, 1975.
Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.Б. Расчет на прочность деталей машин. М., 1993.
Москвичев В.В. Основы конструкционной прочности технических систем и инженерных сооружений. Новосибирск, 2002.
Матвеев А.Д. Расчет упругих конструкций с применением скорректированных условий прочности // Известия Алт. гос. ун-та. 2017. № 4. DOI 10.14258/izvasu(2017)4-21.
Zienkiewicz O. C., Taylor R. L., Zhu J. Z. The finite element method: its basis and fundamentals. Oxford, 2013.
Голованов А.И., Тюленева О.И., Шигабутдинов А.Ф. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций. М., 2006.
Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М., 1982.
Секулович М. Метод конечных элементов. М., 1993.
Норри Д., Ж. де Фриз. Введение в метод конечных элементов. М.,1981.
Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М., 1975.
Carrera E. Theories and finite elements for multilayered, anisotropic, composite plates and shells // Archives of Computational Methods in Engineering. 2002. Vol. 9.
Rah K., Van Paepegem W, Habraken A.M. and Deg-rieck J. A partial hybrid stress solid-shell element for the analysis of laminated composites // Comp. Meth. Appl. Mech. Eng. 2011. Vol. 200. № 49-52.
Cinefra M., Carrera E. Shell finite elements with different through-the-thickness kinematics for the linear analysis of cylindrical multilayered structures // Int. J. Num. Meth. Eng. 2013. Vol. 93. № 2.
Ahmed A., Kapuria S. A four-node facet shell element for laminated shells based on thethird order zigzag theory // Composite Structures. 2016. Vol. 158.
Carrera E., Pagani A. Valvano S. Shell elements with through-the-thickness variablekinematics for the analysis of laminated composite and sandwich structure // Composites Part B: Engineering. 2017. Vol. 111.
Yasin M.Y., Kapuria S. An efficient layerwise finite element for shallow composite and sandwich shells // Composite Structures. 2013. Vol. 98.
Caliri M.F., Ferreira A.J.M., Tita V A review on plate and shell theories for laminatedand sandwich structures highlighting the Finite Element Method // Composite Structures. 2016. Vol. 156.
Soltani Z., Hosseini Kordkheili S.A. Iterlaminar stress analysis of composite shell structures using a geometrically nonlinear layer-wise shell finite element // Composite Structures. 2021. Vol. 257.
Hasim K.A., Kefal A., Madensi E. Isogeometric plate element for unstiffened and blade stiffened laminates based on refined zigzag theory // Composite Structures. 2019. Vol. 222.
Фудзии Т., Дзако М. Механика разрушения композиционных материалов. М., 1982.
Матвеев А.Д. Метод многосеточных конечных элементов в расчетах трехмерных однородных и композитных тел // Учен. зап. Казан. ун-та. Серия : Физ.-матем. науки. 2016. Т. 158, кн. 4.
Матвеев А.Д. Метод многосеточных конечных элементов в расчетах композитных пластин и балок // Вестник КрасГАУ 2016. № 12.
Matveev A.D. Multigrid finite element method in stress of three-dimensional elastic bodies of heterogeneous structure // IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. 2016. Vol. 158. № 1. Art. 012067.
Матвеев А.Д. Многосеточное моделирование композитов нерегулярной структуры с малым коэффициентом наполнения // Прикладная механика и техническая физика. 2004. № 3.
Матвеев А.Д. Построение сложных многосеточных конечных элементов с неоднородной и микронеод-нородной структурой // Известия Алт. гос. ун-та. 2014. № 1/1. Серия : Математика и механика. DOI: 10.14258/ izvasu(2014)1.1-18.
Матвеев А.Д. Метод образующих конечных элементов // Вестник КрасГАУ 2018. № 6.
Матвеев А.Д. Построение многосеточных конечных элементов для расчета оболочек, пластин и балок на основе образующих конечных элементов // Вестник ПНИПУ Механика. 2019. № 3. DOI: 10/15593/perm. mech/2019.3.05.
Голушко С.К., Немировский Ю.В. Прямые и обратные задачи механики упругих композитных пластин и оболочек вращения. М., 2008.
Немировский Ю.В., Резников Б.С. Прочность элементов конструкций из композитных материалов. Новосибирск, 1984.
Кравчук А. С., Майборода В.П., Уржумцев Ю.С. Механика полимерных и композиционных материалов. М., 1985.
Алфутов Н.А., Зиновьев А.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М., 1984.
Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М., 1984.
Андреев А.Н., Немировский Ю.В. Многослойные анизотропные оболочки и пластины. Изгиб, устойчивость, колебания. Новосибирск, 2001.
Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М., 1988.
Механика композитных материалов и элементов конструкций. Т. 3. Прикладные исследования. / А.Н. Гузь, И.В. Игнатов, А.Г. Гирченко и др. Киев, 1983.
Матвеев А.Д. Расчет на прочность композитных конструкций с применением эквивалентных условий прочности // Вестник КрасГАУ 2014. № 11.
Матвеев А.Д. Метод эквивалентных условий прочности в расчетах композитных конструкций регулярной структуры с применением многосеточных конечных элементов // Сибирский журнал науки и технологий. 2019. Т. 20. № 4. DOI: 10.31772/2587-6066-2019-20-4-423-435.
Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности. М., 1982.
Copyright (c) 2021 Александр Данилович Матвеев
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Izvestiya of Altai State University is a golden publisher, as we allow self-archiving, but most importantly we are fully transparent about your rights.
Authors may present and discuss their findings ahead of publication: at biological or scientific conferences, on preprint servers, in public databases, and in blogs, wikis, tweets, and other informal communication channels.
Izvestiya of Altai State University allows authors to deposit manuscripts (currently under review or those for intended submission to Izvestiya of Altai State University) in non-commercial, pre-print servers such as ArXiv.
Authors who publish with this journal agree to the following terms:
- Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License (CC BY 4.0) that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
- Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
- Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
