О потоке Риччи на трехмерных унимодулярных группах Ли с полусимметрической эквиаффинной связностью
УДК 514.765
Аннотация
Потоки Риччи играют важную роль в исследованиях по геометрии и топологии многообразий и впервые исследовались для связности Леви-Чивиты Р. Гамильтоном и другими математиками. Естественным обобщением связности Леви-Чивиты является класс метрических связностей с векторным кручением, или класс полусимметри-ческих связностей, впервые открытых Э. Картаном. Тензор Риччи таких связностей, вообще говоря, не является симметричным. Поэтому при исследовании потоков Риччи для полусимметрических связностей необходимо рассматривать полусиммет-рические эквиаффинные связности, или такие по-лусимметрические связности, для которых тензор Риччи симметричен. В случае групп Ли это равносильно выполнению некоторой системы алгебраических уравнений.
В данной работе изучается поток Риччи на трехмерных унимодулярных группах Ли с полусимметрической эквиаффинной связностью. Уравнение потока в системе координат Дж. Милнора приводится к смешанной системе, состоящей из алгебраических и дифференциальных уравнений. Решая подсистему из алгебраических уравнений и подставляя полученные решения в подсистему дифференциальных уравнений, мы находим поток Риччи на трехмерной унимодулярной группе Ли с метрикой Дж. Милнора относительно полусимметрической эквиаффинной связности.
Скачивания
Литература
Cartan E. Sur les Varietes a Connexion Affine et la Theo-rie de la Relativite Generalisee (Deuxieme Partie) // Annales Scientifiques de I’Ecole Normale Superieure. 1925. Vol. 42. P. 17-88.
Hamilton R.S. Three-Manifolds with Positive Ricci Curvature // Journal of Differential Geometry. 1982. Vol. 17. No 2. P. 255-306.
Milnor J. Curvature of Left Invariant Metric on Lie Groups // Advances in Mathematics. 1976. Vol. 21. P 293-329.
Onda K. Ricci Flow on 3-Dimensional Lie Groups and 4-Dimensional Ricci-Flat Manifolds // arXiv:0906.1035. 2010. P. 1-25.
Knopf D., McLeod K. Quasi-Convergence of Model Geometries Under the Ricci Flow // Communications in Analysis and Geometry. 2001. Vol. 9. No 4. P. 879-919.
Besse A.L. Einstein Manifolds. Berlin: Springer-Verlag, 2008. 524 p.
Павлова А.А., Хромова О.П. О симметрических потоках Риччи полусимметрических связностей на трехмерных метрических группах Ли // Материалы Международной конференции «Лобачевские чтения». Казань: Изд-во КФУ, 2022. С. 96-97.
Клепиков П.Н., Родионов Е.Д., Хромова О.П. Инвариантные солитоны Риччи на метрических группах Ли с полусимметрической связностью // Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. М.: ВИНИТИ РАН, 2023. С. 19-29. https:// doi.org/10.36535/0233-6723-2023-222-19-29
Cao H.-D. Recent progress on Ricci Solitons // Advances in Mathematics. 2010. Vol. 228. P. 2891-2919
Григорьев Д.С., Оскорбин Д.Н., Родионов Е.Д. О потоке Риччи на трехмерных неунимодулярных группах Ли с полусимметрической эквиаффинной связностью // Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 2025. Т. 2. С. 30-41.
References
Cartan E. Sur les Varietes a Connexion Affine et la Theo-rie de la Relativite Generalisee (Deuxieme Partie). Annales Sci-entifiques de I’Ecole Normale Superieure. 1925. Vol. 42. P. 17-88.
Hamilton R.S. Three-manifolds With Positive Ricci Curvature. Journal of Differential Geometry. 1982. Vol. 17. No. 2. P. 255-306.
Milnor J. Curvature of Left Invariant Metric оп Lie Groups. Advances in Mathematics. 1976. Vol. 21. P 293-329.
Onda K. Ricci Flow On 3-Dimensional Lie Groups And 4-Dimensional Ricci-flat Manifolds. arXiv:0906.1035. 2010. P. 1-25.
Knopf D., McLeod K. Quasi-convergence Of Model Geometries Under the Ricci Flow. Communications in Analysis and Geometry. 2001. Vol. 9. No 4. P 879-919.
Besse A.L. Einstein Manifolds. Berlin: Springer-Verlag, 2008. 524 p.
Pavlova A.A., Khromova O.P On Symmetric Ricci Flows Of Semisymmetric Connections On Three-Dimensional Metric Lie Groups. Proceedings of the International Conference "Lobachevsky Readings". Kazan: KFU Publishing House. 2022. Vol. 62. P. 96-97. (In Russ.).
Klepikov PN., Rodionov E.D., Khromova O.P Invariant Ricci Solitons оп Metric Lie Groups With Semisymmet-ric Connection. Proceedings of the International Conference «Classical and Modern Geometry» dedicated to the 100th anniversary of the birth of Professor Levon Sergeyevich Atanasy-an (July 15, 1921—July 5, 1998). Moscow, November 1-4, 2021. Part 3, Itogi Nauki i Tekhniki. Sovrem. Mat. Pril. Temat. Obz. Moscow: VINITI RAS, 2023. Vol. 222. P 19-29. (In Russ.). https://doi.org/10.36535/0233-6723-2023-222-19-29.
Cao H.-D. Recent progress on Ricci Solitons. Advances in Mathematics. 2010. Vol. 228. P 2891-2919.
Grigoryev D.S., Oskorbin D.N., Rodionov E.D. Ricci Flow on Three-Dimensional Non-Unimodular Lie Groups with Semisymmetric Equiaffine Connection. Journal of the Belarusian State University. Mathematics. Informatics. 2025. Vol. 2. P. 30-41. (In Russ.).
Copyright (c) 2026 Данила Сергеевич Григорьев, Дмитрий Николаевич Оскорбин, Евгений Дмитриевич Родионов
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
