О потоке Риччи на трехмерных унимодулярных группах Ли с полусимметрической эквиаффинной связностью - Григорьев, Данила Сергеевич; Оскорбин, Дмитрий Николаевич; Родионов, Евгений Дмитриевич (Известия Алтайского государственного университета, 2026)
Потоки Риччи играют важную роль в исследованиях по геометрии и топологии многообразий и впервые исследовались для связности Леви-Чивиты Р. Гамильтоном и другими математиками. Естественным обобщением связности Леви-Чивиты является класс метрических связностей с векторным кручением, или класс полусимметри-ческих связностей, впервые открытых Э. Картаном. Тензор Риччи таких связностей, вообще говоря, не является симметричным. Поэтому при исследовании потоков Риччи для полусимметрических связностей необходимо рассматривать полусиммет-рические эквиаффинные связности, или такие по-лусимметрические связности, для которых тензор Риччи симметричен. В случае групп Ли это равносильно выполнению некоторой системы алгебраических уравнений. В данной работе изучается поток Риччи на трехмерных унимодулярных группах Ли с полусимметрической эквиаффинной связностью. Уравнение потока в системе координат Дж. Милнора приводится к смешанной системе, состоящей из алгебраических и дифференциальных уравнений. Решая подсистему из алгебраических уравнений и подставляя полученные решения в подсистему дифференциальных уравнений, мы находим поток Риччи на трехмерной унимодулярной группе Ли с метрикой Дж. Милнора относительно полусимметрической эквиаффинной связности.