Разрешимость задачи неизотермической фильтрации в тонком пороупругом слое
УДК 517.95
Аннотация
Задачи двухфазной фильтрации возникают в различных областях человеческой деятельности: добыча нефти и газа, моделирование таяния снега, медицина. Все эти приложения нуждаются в разработке подходов к моделированию подобных процессов, созданию моделей и их теоретическому обоснованию. Существуют различные подходы к моделированию процессов двухфазной фильтрации. В данной статье рассматривается подход, основанный на классической модели Маскета — Леверетта, дополненный уравнениями для характеристик пористой среды и температуры. Для данной модели ставится начально-краевая задача. После обезразмеривания и формального предельного перехода по малому параметру исследуемая система распадается на две подсистемы, одна из которых замкнута относительно неизвестных функций и уравнений. Структура уравнений позволяет найти классическое решение для задачи с гладкими начально-краевыми условиями. Задача осложнена многочисленными условиями согласованности. Для исследования применяются классические методы дифференциальных уравнений. Новизной данной работы является переменная пористость в задачах неизотермической двухфазной фильтрации в пороупругом тонком слое.
Скачивания
Литература
Папин А.А., Подладчиков Ю.Ю. Изотермическое движение двух несмешивающихся жидкостей в пороупругой среде // Известия Алтайского государственного университета. 2015. № 1-2. С. 131-135. https://doi.org/10.1425izvasu(2015)1.2-24
Connolly J.A.D., Podladchikov Y.Y. Compaction-Driv Fluid Flow in Viscoelasticrock // Geodinamica Acta. 1998. Vol. 11. P. 55-84. https://doi.org/10.1016/S0985-3111(98)80006-5
Антонцев С.Н., Кажихов А.В., Монахов В.Н. Краевые задачи механики неоднородных жидкостей. Новосибирск: Изд-во «Наука». 1983. С. 315.
Гилев П.В., Папин А.А. Фильтрация двух несмешивающихся несжимаемых жидкостей в тонком пороупру-гом слое // Сибирский журнал индустриальной математики. 2024. Т. 27. № 2. С. 20-33. https://doi.org/10.33048/SIBJIM.2024.27.202
Бочаров О.Б., Монахов В.Н. Неизотермическая фильтрация несмешивающихся жидкостей с переменным остаточным насыщением // Динамика сплошной среды. 1988. Т. 88. С. 3-11.
Бочаров О.Б., Монахов В.Н. Краевые задачи неизотермической двухфазной фильтрации в пористых средах // Динамика сплошной среды. 1988. Т. 86. С. 47-59.
Токарева М.А., Вирц Р.А., Ларионова В.Н. Математическая модель движения жидкости в пороупругом льду с учетом фазовых переходов и движения льда // Труды семинара по геометрии и математическому моделированию. 2021. № 7. С. 44-49. https://doi.org/10.17516/1997-1397-2020-13-6-763-773
Сибин А.Н., Папин А.А. Тепломассоперенос в тающем снеге // Прикладная механика и техническая физика. 2021. Т. 62. № 1. С. 109-118. https://doi.org/10.15372/PMTF20210112
Блохин А.М., Доровский В.Н. Проблемы математического моделирования в теории многоскоростного континуума. Новосибирск: Изд-во СО РАН. 1994. С. 184.
Jardani A., Revil A. Seismoelectric Couplings in a Po-roelastic Material Containing Two Immiscible Fluid Phases // Geophysical Journal International. 2015. Vol. 202. No 2. P. 850-870. https://doi.org/10.1093/gji/ggv176
Shelukhin V.V. A Poroelastic Medium Saturated by a Two-Phase Capillary Fluid // Continuum Mechanics and Thermodynamics. 2014. Vol. 26. No 5. P. 619-638. https:// doi.org/10.1007/s00161-013-0321-x
Chengwei Z., Chong P., Wei W, Chun W. A MultiLayer SPH Method for Generic Water-Soil Dynamic Coupling Problems. Part I: Revisit, Theory and Validation // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2022. Vol. 396. https://doi.org/10.1016/jxma.2022.115106
References
Papin A.A., Podladchikov Y.Y. Isothermal Motion of Two Immiscible Liquids in a Poroelastic Medium. Izvestiya of Altai State University. 2015. No. 1–2. P. 131–135. (In Russ.). https://doi.org/10.1425izvasu(2015)1.2–24.
Connolly J.A.D., Podladchikov Y.Y. Compaction-Driven Fluid Flow in Viscoelastic Rock. Geodinamica Acta. 1998. Vol. 11. P. 55–84. https://doi.org/10.1016/S0985-3111(98)80006-5.
Antontsev S.N., Kazhikhov A.V., Monakhov V.N. Boundary Value Problems of Mechanics of Inhomogeneous Fluids. Novosibirsk: Nauka Publishing House. 1983. P. 315. (In Russ.).
Gilev P.V., Papin A.A. Filtration of Two Immiscible Incompressible Fluids. Journal of Applied and Industrial Mathematics. 2024. Vol. 27. No 2. P. 20–33. (In Russ.).
Bocharov O.B., Monakhov V.N. Non-Isothermal Filtration of Immiscible Liquids with Variable Residual Saturation. Dinamika Sploshnoi Sredy. 1988. Vol. 88. P. 3–11. (In Russ.).
Bocharov O.B., Monakhov V.N. Boundary Value Problems of Nonisothermal Two-Phase Filtration in Porous Media. Dinamika Sploshnoi Sredy. 1988. Vol. 86. P. 47–59. (In Russ.).
Tokareva M.A., Virts R.A., Larionova V.N. Mathematical Model of Fluid FLow in Poroelastic Ice with Consideration of Phase Transitions and Ice Motion. Proceedings of The Seminar on Geometry and Mathematical Modeling. 2021. No 7. P. 44–49. (In Russ.). https://doi.org/10.17516/1997-1397-2020-13-6-763-773
Sibin A.N., Papin A.A. Heat and Mass Transfer in Melting Snow. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2021. Vol. 62. No 1. P. 109–118. (In Russ.). https://doi.org/10.15372/PMTF20210112
Blokhin A.M., Dorovskiy V.N. Problems of Mathematical Modeling in the Theory of Multi-Speed Continuum. Novosibirsk. 1994. 184. p. (In Russ.).
Jardani A., Revil A. Seismoelectric Couplings in a Poroelastic Material Containing Two Immiscible Fluid Phases. Geophysical Journal International. 2015. Vol. 202. No 2. P. 850–870. https://doi.org/10.1093/gji/ggv176
Shelukhin V.V A poroelastic Medium Saturated by a TwoPhase Capillary Fluid. Continuum Mechanics and Thermodynamics. 2014. Vol. 26. No 5. P. 619–638. https://doi.org/10.1007/s00161-013-0321-x
Chengwei Z., Chong P., Wei W., Chun W. A Multi-Layer SPH Method For Generic Water-Soil Dynamic Coupling Problems. Part I: Revisit, Theory, and Validation. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2022. Vol. 396 (2/3/4). https://doi.org/10.1016/j.cma.2022.115106
Copyright (c) 2026 Павел Вячеславович Гилев, Александр Алексеевич Папин
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
