Симплектические однородные пространства шестимерных нильпотентных несимплектических групп Ли

УДК 514.76

Аннотация

Из 34 классов попарно неизоморфных шестимерных нильпотентных алгебр Ли только 26 классов допускают инвариантные симплектические структуры, а оставшиеся восемь классов представляют несимплектические группы Ли, т.е. такие группы, что каждая замкнутая левоивари-антная 2-форма является вырожденной. В 1974 г. Chu Bon-Yao показал, что каждая замкнутая вырожденная левоинвариантная 2-форма ω на группе Ли определяет симплектическую структуру на однородном пространстве этой группы Ли, когда в качестве группы изотропии выступает подгруппа Ли, соответствующая алгебре вырождения 2-формы ω. В данной работе рассмотрены геометрические структуры на симплектических однородных пространствах всех восьми несим-плектических 6-мерных нильпотентных групп Ли. Показано, что инвариантные комплексные или па-ракомплексные структуры существуют в шести случаях из восьми. Показано, что инвариантные метрики на рассматриваемых однородных пространствах существуют только в четырех из восьми случаев. При этом инвариантные метрики являются псевдоримановыми.