О конформно киллинговых векторных полях на пятимерном 2-симметрическом неразложимом лоренцевом многообразии с тривиальным тензором Вейля
УДК 514.764.227
Аннотация
Исследование групп конформных преобразований, потоков Риччи и солитонов Риччи на различных классах многообразий является одной из актуальных задач современной дифференциальной геометрии. Одним из важных классов таких многообразий являются (псевдо)римановы k-симметрические пространства. Если в римановом случае k=1, то в псев-доримановом случае существуют k-симметрические пространства для любого k. Такими, например, являются обобщенные k-симметрические пространства Каэна — Уоллаха, а также 2- и 3-симметрические псев-доримановы пространства, которые возникают в исследованиях по псевдоримановой геометрии и в физике и изучались многими математиками. В случае малых размерностей эти пространства и конформно киллинговы векторные поля на них изучались Д.Н. Ос-корбиным, Е.Д. Родионовым, а в случае обобщенных k-симметрических пространств Каэна — Уоллаха ими была установлена связь между солитонами Риччи и конформно киллинговыми векторными полями на этих пространствах. Кроме того, оказалось, что поведение конформного множителя зависит от свойств тензора Вейля. В данной работе построены новые нетривиальные примеры конформно киллинговых векторных полей с переменным конформным множителем на пятимерном 2-симметрическом неразложимом лоренцевом многообразии с нулевым тензором Вейля.
Скачивания
Литература
Cahen M., Wallach N. Lorentzian Symmetric Spaces // Bulletin of the American Mathematical Society. 1970. Vol. 76. No 3. P. 585–591.
Cahen M., Kerbrat Y. Champs de Vecteurs Conformes et Transformations Conformes des Espaces Lorentziens Symétriques // Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. 1978. Vol. 57. No 2. P. 99–132.
Cahen M., Kerbrat Y. Transformations Conformes des Espaces Symétriques Pseudo-Riemanniens // Annali di Matematica Pura ed Applicata. 1982. Vol. 132. P. 275–289.
Wu H. On the de Rham Decomposition Theorem // Illinois Journal of Mathematics. 1964. Vol. 8. No 2. P. 291–311.
Galaev A.S., Alexeevskii D.V. Two-Symmetric Lorentzian Manifolds // Journal of Geometry and Physics. 2011. Vol. 61. P. 2331–2340.
Blanco O.F., Sanchez M., Senovilla J.M. Structure of Second-Order Symmetric Lorentzian Manifold // Journal of the European Mathematical Society. 2013. Vol. 15. P. 595–634.
Hall G.S. Conformal Symmetries and Fixed Points in Spacetime // Journal of Mathematical Physics. 1989. Vol. 31. P. 1198–1207.
Андреева Т.А., Оскорбин Д.Н., Родионов Е.Д. Исследование конформно киллинговых векторных полей на пятимерных 2-симметрических лоренцевых многообразиях // Вестник Югорского государственного университета. 2021. Т. 1 (60). С. 17–22.
Blau M., O'Loughlin M. Homogeneous Plane Waves // Nuclear Physics B. 2003. Vol. 654. No. 1-2. P. 135–176. DOI: 10.1016/S0550-3213(03)00055-5
Андреева Т.А., Оскорбин Д.Н., Родионов Е.Д. О конформном множителе в конформном уравнении Киллинга на 2-симметрическом пятимерном неразложимом лоренцевом многообразии / / Владикавкавказкий математический журнал. 2023 Т. 25 (3). С. 5–14.
Оскорбин Д.Н., Родионов Е.Д. Солитоны Риччи и поля Киллинга на обобщенных многообразиях Кахена — Уоллаха // Сибирский математический журнал. 2019 Т. 60 (5). С. 1165–1170.
Федорюк М.В. Эйри функции // Математическая энциклопедия. М., 1985. Т. 5. С. 939–941.
References
Cahen M., Wallach N. Lorentzian Symmetric Spaces. Bulletin of the American Mathematical Society. 1970. Vol. 76. No 3. P. 585-591.
Cahen M., Kerbrat Y. Champs de Vecteurs Conformes et Transformations Conformes des Espaces Lorentziens Symёtriques. Journal de Mathematiques Pures et Appliquees. 1978. Vol. 57. No 2. P. 99-132.
Cahen M., Kerbrat Y. Transformations Conformes des Espaces Symёtriques Pseudo-riemanniens. Annali di Matematica Pura ed Applicata. 1982. Vol. 132. P. 275-289.
Wu H. On the de Rham Decomposition Theorem. Illinois Journal of Mathematics. 1964. Vol. 8. No 2. P. 291-311.
Galaev A.S., Alexeevskii D.V. Two-symmetric Lorentzian Manifolds. Journal of Geometry and Physics. 2011. Vol. 61. P. 2331-2340.
Blanco O.E, Sanchez M., Senovilla J.M. Structure of Second-Order Symmetric Lorentzian Manifolds. Journal of the European Mathematical Society. 2013. Vol. 15. P. 595-634.
Hall G.S. Conformal Symmetries and Fixed Points in Spacetime. Journal of Mathematical Physics. 1989. Vol. 31. P. 1198-1207.
Andreeva T.A., Oskorbin D.N., Rodionov E.D. Study of Conformally Killing Vector Fields on Five-dimensional 2-Symmetric Lorentzian Manifolds. Bulletin of Ugra State University. 2021. Vol. 1. No 60. P. 17-22. (In Russ.)
Blau M., O’Loughlin M. Homogeneous Plane Waves. Nuclear Physics B. 2003. Vol. 654. No 1-2. P. 135-176. DOI: https://doi.org/10.1016/S0550-3213(03)00055-5
Andreeva T.A., Oskorbin D.N., Rodionov E.D. On the Con-formal Factor in the Conformal Killing Equation on a 2-Sym-metric Five-Dimensional Indecomposable Lorentzian Manifold. Vladikavkaz Mathematical Journal. 2023. Vol. 25. No 3. P. 5-14. (In Russ.)
Oskorbin D.N., Rodionov E.D. Ricci Solitons and Killing Fields on Generalized Cahen-Wallach Manifolds. Siberian Mathematical Journal. 2019. Vol. 60. No 5. P. 1165-1170. (In Russ.)
Fedoryuk M.V. Airy Functions. Mathematical Encyclopedia. Ed. Vinogradov I.M. Moscow: Soviet Encyclopedia, 1985. Vol. 5. P. 939-941. (In Russ.)
Copyright (c) 2025 Максим Евгеньевич Гнедко, Дмитрий Николаевич Оскорбин, Евгений Дмитриевич Родионов
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
