О конформно киллинговых векторных полях на пятимерном 2-симметрическом неразложимом лоренцевом многообразии с тривиальным тензором Вейля
УДК 514.764.227
Аннотация
Исследование групп конформных преобразований, потоков Риччи и солитонов Риччи на различных классах многообразий является одной из актуальных задач современной дифференциальной геометрии. Одним из важных классов таких многообразий являются (псевдо)римановы k-симметрические пространства. Если в римановом случае k=1, то в псев-доримановом случае существуют k-симметрические пространства для любого k. Такими, например, являются обобщенные k-симметрические пространства Каэна — Уоллаха, а также 2- и 3-симметрические псев-доримановы пространства, которые возникают в исследованиях по псевдоримановой геометрии и в физике и изучались многими математиками. В случае малых размерностей эти пространства и конформно киллинговы векторные поля на них изучались Д.Н. Ос-корбиным, Е.Д. Родионовым, а в случае обобщенных k-симметрических пространств Каэна — Уоллаха ими была установлена связь между солитонами Риччи и конформно киллинговыми векторными полями на этих пространствах. Кроме того, оказалось, что поведение конформного множителя зависит от свойств тензора Вейля. В данной работе построены новые нетривиальные примеры конформно киллинговых векторных полей с переменным конформным множителем на пятимерном 2-симметрическом неразложимом лоренцевом многообразии с нулевым тензором Вейля.
Скачивания
Metrics
Литература
Cahen M., Wallach N. Lorentzian Symmetric Spaces // Bulletin of the American Mathematical Society. 1970. Vol. 76. No 3. P. 585–591.
Cahen M., Kerbrat Y. Champs de Vecteurs Conformes et Transformations Conformes des Espaces Lorentziens Symétriques // Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. 1978. Vol. 57. No 2. P. 99–132.
Cahen M., Kerbrat Y. Transformations Conformes des Espaces Symétriques Pseudo-Riemanniens // Annali di Matematica Pura ed Applicata. 1982. Vol. 132. P. 275–289.
Wu H. On the de Rham Decomposition Theorem // Illinois Journal of Mathematics. 1964. Vol. 8. No 2. P. 291–311.
Galaev A.S., Alexeevskii D.V. Two-Symmetric Lorentzian Manifolds // Journal of Geometry and Physics. 2011. Vol. 61. P. 2331–2340.
Blanco O.F., Sanchez M., Senovilla J.M. Structure of Second-Order Symmetric Lorentzian Manifold // Journal of the European Mathematical Society. 2013. Vol. 15. P. 595–634.
Hall G.S. Conformal Symmetries and Fixed Points in Spacetime // Journal of Mathematical Physics. 1989. Vol. 31. P. 1198–1207.
Андреева Т.А., Оскорбин Д.Н., Родионов Е.Д. Исследование конформно киллинговых векторных полей на пятимерных 2-симметрических лоренцевых многообразиях // Вестник Югорского государственного университета. 2021. Т. 1 (60). С. 17–22.
Blau M., O'Loughlin M. Homogeneous Plane Waves // Nuclear Physics B. 2003. Vol. 654. No. 1-2. P. 135–176. DOI: 10.1016/S0550-3213(03)00055-5
Андреева Т.А., Оскорбин Д.Н., Родионов Е.Д. О конформном множителе в конформном уравнении Киллинга на 2-симметрическом пятимерном неразложимом лоренцевом многообразии / / Владикавкавказкий математический журнал. 2023 Т. 25 (3). С. 5–14.
Оскорбин Д.Н., Родионов Е.Д. Солитоны Риччи и поля Киллинга на обобщенных многообразиях Кахена — Уоллаха // Сибирский математический журнал. 2019 Т. 60 (5). С. 1165–1170.
Федорюк М.В. Эйри функции // Математическая энциклопедия. М., 1985. Т. 5. С. 939–941.
Copyright (c) 2025 Максим Евгеньевич Гнедко, Дмитрий Николаевич Оскорбин, Евгений Дмитриевич Родионов
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
