Об однородных солитонах Риччи на трехмерных локально однородных (псевдо)римановых пространствах с полусимметрической связностью
УДК 514.765
Аннотация
Солитоны Риччи являются естественным обобщением метрик Эйнштейна и представляют собой решение потока Риччи. В общем случае они исследовались многими математиками, что нашло отражение в обзорах Х.-Д. Цао, Р.М. Аройо — Р. Лафуэнте. Наиболее исследован данный вопрос в однородном римано-вом случае, а также в случае тривиальных солитонов Риччи, или метрик Эйнштейна. В настоящей работе исследованы однородные солитоны Риччи на трехмерных локально однородных (псевдо)римановых пространствах с нетривиальной группой изотропии и полусимметрической связностью. Получена классификация однородных солитонов Риччи на трехмерных локально однородных (псевдо)римановых пространствах с полусимметрической связностью. Доказано, что в случае групп Ли существуют нетривиальные инваринтные солитоны Риччи. Ранее Л. Цербо показал, что на унимодулярных группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой и связностью Леви-Чивиты все инвариантные солитоны Риччи тривиальны или являются метриками Эйнштейна. В неунимодулярном случае аналогичный результат до размерности четыре включительно получен П.Н. Клепиковым и Д.Н. Оскорбиным, а в случае размерности 5 и выше вопрос остается открытым.
Скачивания
Литература
Cartan Е. Sur les Vari'et'es 'a Connexion Affine et la Th'eorie de la Relativit'e G'en'eralis'ee (deuxi'eme partie) // Annales Scientifiques De L'Ecole Normale Su-perieure. 1925. Vol. 42. P. 17-88. DOI: 10.24033/asens.761
Muniraja G. Manifolds Admitting a Semi-Symmetric Metric Connection and a Generalization of Schur’s Theorem // International Journal of Contemporary Mathematical Sciences. 2008. Vol. 3. No 25. P 1223-1232. DOI: 10.12988/ijcms
Agricola I., Thier C. The Geodesics of Metric Connections with Vectorial Torsion // Annals of Global Analysis and Geometry. 2004. Vol. 26. P. 321-332. DOI: 10.1023/B:AGAG. 0000047509.63818.4f
Murathan C., Ozgur C. Riemannian Manifolds with a Semi-symmetric Metric Connection Satisfying some Semisymmetry Conditions // Proceedings of the Estonian Academy of Sciences. 2008. Vol. 57. No 4. P. 210-216. DOI: 10.3176/ proc.2008.4.02
Yilmaz H.B., Zengin F.O., Uysal. S.A. On a Semi Symmetric Metric Connection with a Special Condition on a Rie-mannian Manifold // European Journal of Pure and Applied Mathematics. 2011. Vol. 4. No 2. P. 152-161.
Zengin F.O., Demirba“g S.A., Uysal. S.A., Yilmaz H.B. Some Vector Fields on a Riemannian Manifold with Semi-symmetric Metric Connection // Bulletin of the Iranian Mathematical Society. 2012. Vol. 38. No 2. P 479-490.
Agricola I., Kraus M. Manifolds with Vectorial Torsion // Differential Geometry and its Applications. 2016. Vol. 45. P 130-147. DOI: 10.1016/j.difgeo.2016.01.004
Yano K. On Semi-symmetric Metric Connection // Romanian Journal of Pure and Applied Mathematics. 1970. Vol. 15. P. 1579-1586.
Barua B., Ray A. Kr. Some Properties of a Semi-symmetric Metric Connection in a Riemannian Manifold // Indian Journal of Pure & Applied Mathematics. 1985. Vol. 16. No 7. P. 736-740.
De U. C., De B. K. Some Properties of a Semi-symmetric Metric Connection on a Riemannian Manifold // Istanbul Univer-sitesi Fen Fakultesi Matematik Bolumu. 1995. Vol. 54. P. 111-117.
Cordero L. A., Parker PE. Left-invariant Lorentzian Metrics on 3-dimensional Lie Groups // Rendiconti di Mate-matica e delle sue Applicazioni. 1997. Vol. 17. P 129-155.
Клепиков П.Н., Оскорбин Д.Н., Однородные инвариантные солитоны Риччи на четырехмерных группах Ли// Известия Алтайского государственного университета. 2015. Т. 85. № 1/2. С. 115-122. DOI: 10.14258/ izvasu(2015)1.2-21
Klepikov PN., Rodionov E.D., Khromova O.P Threedimensional Nonunimodular Lie Groups with a Riemannian Metric of an Invariant Ricci Soliton and a Semi-symmetric Metric Connection // Russian Mathematics. 2022. Vol. 66. No 5. P 65-69. DOI: 10.26907/0021-3446-2022-5-80-85
Клепиков П.Н., Родионов Е.Д., Хромова О.П. Инвариантные солитоны Риччи на трехмерных неунимоду-лярных группах Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой и полусимметрической связностью // Сибирские электронные математические известия. 2023. Т. 20. № 1. C. 48-61. DOI: 10.33048/semi.2023.20.005
Клепиков П.Н., Родионов Е.Д., Хромова О.П. Инвариантные солитоны Риччи на метрических группах Ли с полусимметрической связностью // Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. 2023. Т. 222. C. 19-29. DOI: 10.36535/0233-6723-2023-222-19-29
Хромова О.П. Применение пакетов символьных вычислений к исследованию оператора одномерной кривизны на нередуктивных однородных псевдоримановых многообразиях // Известия Алтайского государственного университета. 2017. No 1/1. С. 140-143. DOI: 10.14258/ izvasu(2017)1-28
Sekigawa K. On Some 3-dimensional Curvature Homogeneous Spaces // Tensor New Series. 1977. Vol. 31. P. 77-87.
Calvaruso G. Homogeneous Structures on Threedimensional Lorentzian Mani-folds // Journal of Geometry and Physics. 2007. Vol. 57. P. 1279-1291. DOI: 10.1016/j. geomphys.2006.10.005
Можей Н.П. Когомологии трехмерных однородных пространств // Труды БГТУ Минск: БГТУ 2014. № 6 (170). С. 13-18.
Бессе А. Многообразия Эйнштейна / пер. с англ.: в 2 т. М.: Мир, 1990. 384 c. DOI: 10.1007/978-3-540-74311-8
Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. М.: Наука, 1988. Т. 2. 416 c.
References
Cartan E. Sur les Vari'et'es 'a Connexion Affine et la Th'eorie de la Relativit'e G'en'eralis'ee (deuxi'eme partie). Annales Scientifiques De L'Ecole Normale Superi-eure. 1925. Vol. 42. P. 17-88. DOI: 10.24033/asens.761
Muniraja G. Manifolds Admitting a Semi-Symmetric Metric Connection and a Generalization of Schur's Theorem. International Journal of Contemporary Mathematical Sciences. 2008. Vol. 3. No 25. P 1223-1232. DOI: 10.12988/ijcms
Agricola I., Thier C. The Geodesics of Metric Connections with Vectorial Torsion. Annals of Global Analysis and Geometry. 2004. Vol. 26. P. 321-332. DOI: 10.1023/B:AGAG.0000047509 .63818.4f
Murathan C., Ozgur C. Riemannian Manifolds with a Semi-symmetric Metric Connection Satisfying some Semisymmetry Conditions. Proceedings of the Estonian Academy of Sciences. 2008. Vol. 57. No 4. P. 210-216. DOI: 10.3176/proc.2008.4.02
Yilmaz H.B., Zengin F.O., Uysal. S.A. On a Semi Symmetric Metric Connection with a Special Condition on a Rieman-nian Manifold. European Journal of Pure and Applied Mathematics. 2011. Vol. 4. No. 2. P. 152-161.
Zengin F.O., Demirba“g S.A., Uysal. S.A., Yilmaz H.B. Some Vector Fields on a Riemannian Manifold with Semi-symmetric Metric Connection. Bulletin of the Iranian Mathematical Society. 2012. Vol. 38. No. 2. P. 479-490.
Agricola I., Kraus M. Manifolds with Vectorial Torsion. Differential Geometry and its Applications. 2016. Vol. 45. P. 130-147. DOI: 10.1016/j.difgeo.2016.01.004
Yano K. On Semi-symmetric Metric Connection. Romanian Journal of Pure and Applied Mathematics. 1970. Vol. 15. P. 1579-1586.
Barua B., Ray A. Kr. Some Properties of a Semi-symmetric Metric Connection in a Riemannian Manifold. Indian Journal of Pure & Applied Mathematics. 1985. Vol. 16. No 7. P 736-740.
De U. C., De B. K. Some Properties of a Semi-symmetric Metric Connection on a Riemannian Manifold. Istanbul Univer-sitesi Fen Fakultesi Matematik Bolumu. 1995. Vol. 54. P. 111-117.
Cordero L. A., Parker PE. Left-invariant Lorentzian Metrics on 3-dimensional Lie Groups. Rendiconti di Matematica e delle sue Applicazioni. 1997. Vol. 17. P. 129-155.
Klepikov P.N., Oskorbin D.N. Homogeneous Invariant Ricci Solitons on Fourdimensional Lie Groups. Izvestiya of Altai State University. 2015. Vol. 85. No 1/2. P. 115-122. (In Russ.). DOI: 10.14258/izvasu(2015)1.2-21
Klepikov P.N., Rodionov E.D., Khromova O.P Threedimensional Nonunimodular Lie Groups with a Riemannian Metric of an Invariant Ricci Soliton and a Semi-symmetric Metric Connection. Russian Mathematics. 2022. Vol. 66. No 5. P. 65-69. DOI:10.26907/0021-3446-2022-5-80-85
Klepikov PN.,Rodionov E.D., Khromova O.P Invariant Ricci Solitons on Three-dimensional Nonunimodular Lie Groups with a Left-invariant Lorentzian Metric and a Semisym-metric Connection. Siberian Electronic Mathematical Reports.2023. Vol. 20. No 1. P. 48-61. (In Russ). DOI: 10.33048/ semi.2023.20.005
Klepikov P.N., Rodionov E.D., Khromova O.P Invariant Ricci Solitons on Metric Lie Groups with a Semi-symmetric Connection. Itogi Nauki i Tekhniki, Seriya Sovremennie Prob-lemi Matematiki. 2023. Vol. 222. P 19-29. (In Russ). DOI: 10.36535/0233-6723-2023-222-19-29
Khromova O.P Application of Symbolic Calculation Packages to the Study of the One-dimensional Curvature Operator on Non-reductive Homogeneous Pseudo-Rieman-nian Manifolds. Izvestiya of Altai State University. 2017. No 1/1. P. 140-143. (In Russ). DOI: 10.14258/izvasu(2017)1-28
Sekigawa K. On Some 3-dimensional Curvature Homogeneous Spaces. Tensor New Series. 1977. Vol. 31. P. 77-87.
Calvaruso G. Homogeneous Structures on Threedimensional Lorentzian Mani-folds. Journal of Geometry and Physics. 2007. Vol. 57. P 1279-1291. DOI: 10.1016/j. geomphys.2006.10.005
Mozhey N.P Cohomology of Three-dimensional Homogeneous Spaces. Proceedings of BSTU. Moscow: Mir, 2014. No 6 (170). P. 13-18. (In Russ).
Besse A. L. Einstein Manifolds. Berlin; New York : Springer-Verlag, 1987. 510 p. (In Russ). DOI: 10.1007/978-3540-74311-8
Kobayashi Sh., Nomizu K. Foundations of Differential Geometry. Vol. 2: New York, Interscience Publishers; Wiley. 1963. 454 p. (In Russ).
Copyright (c) 2024 Виталий Владимирович Балащенко, Павел Николаевич Клепиков, Евгений Дмитриевич Родионов, Олеся Павловна Хромова
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
