О симметричном потоке Риччи на группе Гейзенберга
УДК 514.765
Аннотация
Уравнение потока Риччи впервые исследовалось Р. Гамильтоном для связности Леви-Чивиты и играет важную роль в римановой геометрии. Класс по-лусимметрических связностей описан Э. Картаном и содержит связность Леви-Чивиты. Поэтому естественным является рассмотрение потока Риччи на римановых многообразиях с полусимметрической связностью.
Известно, что тензор Риччи полусимметрической связности, вообще говоря, не является симметрическим, поэтому необходимо рассматривать симметрическую часть тензора Риччи и симметрический поток Риччи относительно этого тензора.
В данной работе изучается симметрический поток Риччи на трехмерных унимодулярных группах Ли с полусимметрической связностью. Уравнение потока в системе координат Дж. Милнора приводится к системе алгебраических и дифференциальных уравнений. Решая последовательно сначала подсистему из алгебраических уравнений и после подставляя полученное решение в систему дифференциальных уравнений, мы находим симметрический поток Риччи на трехмерной унимодулярной группе с метрикой Дж. Милнора относительно полусимметрической связности. В качестве тестового примера рассматривается трехмерная группа Гейзенберга.
Скачивания
Metrics
Литература
Cartan E. Sur les Variétés à Connexion Affine et la Théorie de la Relativité Généralisée (Deuxi`eme Partie) // Annales Scientifiques de l’Ecole Normale Sup´erieure. 1925. Vol. 42. P. 17–88.
Hamilton R.S. Three-Manifolds with Positive Ricci Curvature // Journal of Differential Geometry. 1982. Vol. 17. No 2. P. 255–306.
Milnor J. Curvature of Left Invariant Metric on Lie Groups // Advances in Mathematics. 1976. Vol. 21. P. 293–329.
Onda K. Ricci Flow on 3-Dimensional Lie Groups and 4-Dimensional Ricci-Flat Manifolds // arXiv:0906.1035. 2010. P. 1-25.
Knopf D., McLeod K. Quasi-Convergence of Model Geometries Under the Ricci Flow // Communications in Analysis And Geometry. 2001. Vol. 9. No 4. P. 879-919.
Klepikov P.N., Rodionov E.D., Khromova O.P Einstein’s Equation on Three-Dimensional Metric Lie Groups with Vector Torsion // Journal of Mathematical Sciences: Springer Publishing House. November 2023. Vol. 276. No 6. P 733-745.
Павлова А.А., Хромова О.П. О симметрических потоках Риччи полусимметричных связок числа в трехмерных метрических группах Ли // Материалы международных конференций «Лобачевские чтения». Казань: Изд-во КФУ, 2022 С. 96-97.
Клепиков П.Н., Родионов Е.Д., Хромова О.П. Инвариантные солитоны Риччи на метрических групп Ли с полусимметричной связностью // Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематическое обзоры. М.: ВИНИТИ РАН, 2023. С. 19-29. DOI: 10.36535/0233-6723-2023-222-19-29
Клепиков П.Н., Родионов Е.Д., Хромова О.П. Инвариантные солитоны Риччи на трехмерных неунимодуляр-ных группах Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой и полусимметрической связностью // Сибирские электронные математические известия. 2023. Т. 20. № 1. С. 48-61. DOI: 10.33048/semi.2023.20.005
Клепиков П.Н., Родионов Е.Д., Хромова О.П. Трехмерные неунимодулярные группы Ли с римановой метрикой инвариантного солитона Риччи и полусимметричной метрической связностью // Известия вузов. Математика. 2022. № 5. С. 80-85. DOI: 10.26907/0021-3446-2022-5-80-85
Copyright (c) 2025 Данила Сергеевич Григорьев, Дмитрий Николаевич Оскорбин, Евгений Дмитриевич Родионов, Олеся Павловна Хромова
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
