Об инвариантных полусимметрических связностях на трехмерных неунимодулярных группах Ли с метрикой солитона Риччи

УДК 514.76

  • Денис Владимирович Вылегжанин Белорусский государственный университет (Минск, Белоруссия) Email: Vylegzhanin@bsu.by
  • Павел Николаевич Клепиков Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия) Email: askingnetbarnaul@gmail.com
  • Евгений Дмитриевич Родионов Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия) Email: edr2002@mail.ru
  • Олеся Павловна Хромова Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия) Email: khromova.olesya@gmail.com
Ключевые слова: полусимметрические связности, инвариантные солитоны Риччи, группы Ли, левоинвариантные римановы метрики

Аннотация

Метрические связности с векторным кручением, или полусимметрические связности впервые открыты Э. Картаном и являются естественным обобщением связности Леви-Чивиты. Свойства таких связностей и основные тензорные поля исследовались И. Агриколой, К. Яно и другими математиками.

Солитоны Риччи представляют собой решение потока Риччи и являются естественным обобщением метрик Эйнштейна. В общем случае они исследовались многими математиками, что нашло отражение в обзорах Х.–Д. Цао, Р.М. Аройо — Р. Лафуэнте. Наиболее изучен данный вопрос в случае тривиальных солитонов Риччи, или метрик Эйнштейна, а также в однородном римановом случае.

В настоящей работе исследованы полусимметрические связности на трехмерных группах Ли с метрикой инвариантного солитона Риччи. Получена классификация данных связностей на трехмерных неунимодулярных группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой солитона Риччи. Доказано, что в этом случае существуют нетривиальные инвариантные полусимметрические связности. Кроме того, показано, что существуют нетривиальные инвариантные солитоны Риччи.

Скачивания

Metrics

PDF views
171
Sep 10 '21Sep 13 '21Sep 16 '21Sep 19 '21Sep 22 '21Sep 25 '21Sep 28 '21Oct 01 '21Oct 04 '21Oct 07 '212.0
| |

Биографии авторов

Денис Владимирович Вылегжанин , Белорусский государственный университет (Минск, Белоруссия)

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры геометрии, топологии и методики преподавания математики

Павел Николаевич Клепиков , Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)

преподаватель кафедры математического анализа

Евгений Дмитриевич Родионов , Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)

доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры математического анализа

Олеся Павловна Хромова , Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)

кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры математического анализа

Литература

Cartan E. Sur les varietes a connexion affine et la theorie de la relativite generalisee (deuxieme partie) // Ann. Ecole Norm. Sup. 1925. Vol. 42.

Yano K. On semi-symmetric metric connection // Revue Roumame de Math. Pure et Appliquees. 1970. Vol. 15.

Agricola I., Kraus M. Manifolds with vectorial torsion // Differential Geometry and its Applications. 2016. Vol. 46.

Muniraja G. Manifolds Admitting a Semi-Symmetric Metric Connection and a Generalization of Schur’s Theorem // Int. J. Contemp. Math. Sci. 2008. Vol. 3. № 25.

Agricola I., Thier C. The Geodesics of Metric Connections with Vectorial Torsion // Annals of Global Analysis and Geometry. 2004. Vol. 26.

Родионов Е.Д., Славский В.В., Хромова О.П. О секционной кривизне метрических связностей с векторным кручением // Известия Алт. гос. ун-та. 2020. № 1(111) DOI: 10.14258/izvasu(2020)1-21.

Yilmaz H.B., Zengin F.O., Uysal. S.A. On a Semi Symmetric Metric Connection with a Special Condition on a Riemannian Manifold // European journal of pure and applied mathematics. 2011. Is. 2. Vol. 4.

Zengin F.O., Demirbag S.A., Uysal S.A., Yilmaz H.B. Some vector fields on a riemannian manifold with semi-symmetric metric connection // Bulletin of the Iranian Mathematical Society. 2012. Is. 2. Vol. 38.

Barua B., Ray A. Kr. Some properties of a semi-symmetric metric connection in a Riemannian manifold // Indian J. pure appl. Math. 1985. Vol. 16. № 7.

De U.C., De B.K. Some properties of a semi-symmetric metric connection on a Riemannian manifold // Istanbul Univ. Fen. Fak. Mat. Der. 1995. Vol. 54.

Cerbo L.F. Generic properties of homogeneous Ricci solitons // Adv. Geom. 2014. Is. 2. Vol. 14.

Клепиков П.Н., Оскорбин Д.Н. Однородные инвариантные солионы Риччи на четырехмерных группах Ли // Известия Алт. гос. ун-та. 2015. № 1/2(85) DOI: 10.14258/izvasu(2015)1.2-21.

Клепиков П.Н., Родионов Е.Д., Хромова О.П. Уравнение Эйнштейна на трехмерных метрических группах Ли с векторным кручением // Итоги науки и техники. Серия : Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. 2020. Т. 181. № 3. DOI: 10.36535/0233-6723-2020181-41-53.

Клепиков П.Н., Родионов Е.Д., Хромова О.П. Уравнение Эйнштейна на трехмерных локально симметрических (псевдо)римановых многообразиях с векторным кручением // Математические заметки СВФУ. 2019. Т. 26. № 4. DOI:10.25587/SVFU.2019.49.61.003.

Milnor J. Curvatures of left invariant metrics on Lie groups // Adv. Math. 1976. Vol. 21.

Опубликован
2021-09-10
Как цитировать
Вылегжанин Д. В., Клепиков П. Н., Родионов Е. Д., Хромова О. П. Об инвариантных полусимметрических связностях на трехмерных неунимодулярных группах Ли с метрикой солитона Риччи // Известия Алтайского государственного университета, 2021, № 4(120). С. 86-90 DOI: 10.14258/izvasu(2021)4-13. URL: http://izvestiya.asu.ru/article/view/%282021%294-13.

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)

1 2 > >>