Критерии совпадения выпуклых оболочек границы множества и его замыкания

УДК: 514.172

  • Ирина Викторовна Поликанова Алтайский государственный педагогический университет, Барнаул, Россия Email: Anirix1@yandex.ru
  • Мария Викторовна Куркина Ханты-Мансийская государственная медицинская академия, Ханты-Мансийск, Россия Email: mavi@inbox.ru
DOI_disc_logo https://doi.org/10.14258/izvasu(2025)1-16
Ключевые слова: граница множества, выпуклая оболочка, выпуклая оболочка границы множества, выпуклая оболочка замыкания множества

Аннотация

Из свойств выпуклых оболочек и замыканий множеств следует, что выпуклая оболочка границы множества содержится в выпуклой оболочке его замыкания. В статье выясняются условия их совпадения.

Основной результат: для множества X в n-мерном аффинном пространстве An следующие утверждения равносильны:

1.    Выпуклая оболочка границы множества совпадает с выпуклой оболочкой его замыкания.

2.    Замыкание выпуклой оболочки границы множества совпадает с замыканием выпуклой оболочки его замыкания.

3.    Множество X не содержит полупространств.

4.    Выпуклая оболочка дополнения множества X есть пространство An.

Для ограниченного множества все эти утверждения справедливы.

Методы доказательства — топологические, с опорой на факты теории выпуклых тел в An.

Скачивания

Metrics

PDF views
8
Apr 04 '25Apr 07 '25Apr 10 '25Apr 13 '25Apr 16 '25Apr 19 '25Apr 22 '25Apr 25 '25Apr 28 '25May 01 '253.0
|

Биографии авторов

Ирина Викторовна Поликанова, Алтайский государственный педагогический университет, Барнаул, Россия

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математики и методики обучения математике

Мария Викторовна Куркина, Ханты-Мансийская государственная медицинская академия, Ханты-Мансийск, Россия

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры физиологии и спортивной медицины

Литература

Лейхтвейс К. Выпуклые множества. М., 1985. 336 c.

Krein M., Milman D. On Extreme Points of Regular Convex Sets // Studia Mathematica. 1940. Vol. 9. P. 133-138. DOI: 10.4064/sm-9-1-133-138

Krein M., Smulian D. On Regularly Convex Sets in the Space Conjugate to Banach Space // Annals of Mathematics. 1940. Second Series. Vol. 41. No 3. P. 556-583. DOI: 10.2037/1968735. hdl:10338.dmlcz/100106

Gustin W. On the Interior of the Convex Hull of a Euclidian Set // Bulletian of the American Mathematical Society. 1947. Vol. 53. No 4. P. 299-301. DOI: 10.1090/S0002-9904-1947-08787-5. MR:0020800

Sakuma Itsuo. Closedness of the Convex Hulls // Journal of Economic Theory. 1977. Vol. 14. P. 223-227. DOI: 10.1016/0022-0531(77)99095-3

Husseinov F. A Note on the Closedness of the Convex Hull and its Applications // Journal of Convex Analysis. 1999. Vol. 6. No 2. P. 387-393.

Ben-El-Mechaiekh H. On the Closedness of the Convex Hull in a Locally Convex Space // British Journal of Mathematics and Computer Science. 2014. Vol. 4. No 10. P. 1351-1355. DOI: 10.9734/BJMCS/2014/9194

Поликанова И.В. О границах множеств и границах выпуклых множеств. // Известия Алтайского государственного университета. 2024. № 1 (135). С. 120-125. DOI: 10.14258/izvasu (2024)1-17

Schneider R. Convex Bodies: The Brunn-Minkowski Theory. Cambridge; New York : Cambridge University Press, 1993. 490 p.

Опубликован
2025-04-03
Как цитировать
Поликанова И. В., Куркина М. В. Критерии совпадения выпуклых оболочек границы множества и его замыкания // Известия Алтайского государственного университета, 2025, № 1(141). С. 118-122 DOI: 10.14258/izvasu(2025)1-16. URL: https://izvestiya.asu.ru/article/view/%282025%291-16.
Выпуск
№ 1(141) (2025): Известия Алтайского государственного университета
Раздел
Математика и механика

Copyright (c) 2025 Ирина Викторовна Поликанова, Мария Викторовна Куркина

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.