Об инвариантных полусимметрических связностях на трехмерных неунимодулярных группах Ли с метрикой солитона Риччи
УДК 514.76
Аннотация
Метрические связности с векторным кручением, или полусимметрические связности впервые открыты Э. Картаном и являются естественным обобщением связности Леви-Чивиты. Свойства таких связностей и основные тензорные поля исследовались И. Агриколой, К. Яно и другими математиками.
Солитоны Риччи представляют собой решение потока Риччи и являются естественным обобщением метрик Эйнштейна. В общем случае они исследовались многими математиками, что нашло отражение в обзорах Х.–Д. Цао, Р.М. Аройо — Р. Лафуэнте. Наиболее изучен данный вопрос в случае тривиальных солитонов Риччи, или метрик Эйнштейна, а также в однородном римановом случае.
В настоящей работе исследованы полусимметрические связности на трехмерных группах Ли с метрикой инвариантного солитона Риччи. Получена классификация данных связностей на трехмерных неунимодулярных группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой солитона Риччи. Доказано, что в этом случае существуют нетривиальные инвариантные полусимметрические связности. Кроме того, показано, что существуют нетривиальные инвариантные солитоны Риччи.
Скачивания
Metrics
Литература
Cartan E. Sur les varietes a connexion affine et la theorie de la relativite generalisee (deuxieme partie) // Ann. Ecole Norm. Sup. 1925. Vol. 42.
Yano K. On semi-symmetric metric connection // Revue Roumame de Math. Pure et Appliquees. 1970. Vol. 15.
Agricola I., Kraus M. Manifolds with vectorial torsion // Differential Geometry and its Applications. 2016. Vol. 46.
Muniraja G. Manifolds Admitting a Semi-Symmetric Metric Connection and a Generalization of Schur’s Theorem // Int. J. Contemp. Math. Sci. 2008. Vol. 3. № 25.
Agricola I., Thier C. The Geodesics of Metric Connections with Vectorial Torsion // Annals of Global Analysis and Geometry. 2004. Vol. 26.
Родионов Е.Д., Славский В.В., Хромова О.П. О секционной кривизне метрических связностей с векторным кручением // Известия Алт. гос. ун-та. 2020. № 1(111) DOI: 10.14258/izvasu(2020)1-21.
Yilmaz H.B., Zengin F.O., Uysal. S.A. On a Semi Symmetric Metric Connection with a Special Condition on a Riemannian Manifold // European journal of pure and applied mathematics. 2011. Is. 2. Vol. 4.
Zengin F.O., Demirbag S.A., Uysal S.A., Yilmaz H.B. Some vector fields on a riemannian manifold with semi-symmetric metric connection // Bulletin of the Iranian Mathematical Society. 2012. Is. 2. Vol. 38.
Barua B., Ray A. Kr. Some properties of a semi-symmetric metric connection in a Riemannian manifold // Indian J. pure appl. Math. 1985. Vol. 16. № 7.
De U.C., De B.K. Some properties of a semi-symmetric metric connection on a Riemannian manifold // Istanbul Univ. Fen. Fak. Mat. Der. 1995. Vol. 54.
Cerbo L.F. Generic properties of homogeneous Ricci solitons // Adv. Geom. 2014. Is. 2. Vol. 14.
Клепиков П.Н., Оскорбин Д.Н. Однородные инвариантные солионы Риччи на четырехмерных группах Ли // Известия Алт. гос. ун-та. 2015. № 1/2(85) DOI: 10.14258/izvasu(2015)1.2-21.
Клепиков П.Н., Родионов Е.Д., Хромова О.П. Уравнение Эйнштейна на трехмерных метрических группах Ли с векторным кручением // Итоги науки и техники. Серия : Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. 2020. Т. 181. № 3. DOI: 10.36535/0233-6723-2020181-41-53.
Клепиков П.Н., Родионов Е.Д., Хромова О.П. Уравнение Эйнштейна на трехмерных локально симметрических (псевдо)римановых многообразиях с векторным кручением // Математические заметки СВФУ. 2019. Т. 26. № 4. DOI:10.25587/SVFU.2019.49.61.003.
Milnor J. Curvatures of left invariant metrics on Lie groups // Adv. Math. 1976. Vol. 21.
Copyright (c) 2021 Денис Владимирович Вылегжанин , Павел Николаевич Клепиков , Евгений Дмитриевич Родионов , Олеся Павловна Хромова
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
