Геометрия и топология фазовых портретов интегрируемых блочно-линейных динамических систем

Аннотация

 Рассматриваются трехмерные блочно-линейные динамические системы, моделирующие два класса кольцевых генных сетей. Генные сети первого класса регулируются только отрицательными обратными связями, второго - только положительными. Выявление принципов функционирования таких сетей позволяет управлять биохимическими процессами в живых организмах. Комбинаторная структура моделируемых генных сетей кольцевая, поэтому рассматривается случай, когда скорость изменения концентрации любого вещества зависит монотонно от концентрации «предыдущего» вещества. Для первого из этих классов моделей установлены достаточные условия существования и единственности цикла. Эти динамические системы интегрируемы, и для каждой из них можно построить интегральное многообразие, содержащее цикл. В случае, когда такая система симметрична относительно циклической перестановки переменных, получены условия разрешимости одной обратной задачи идентификации параметра системы при известной информации о периоде ее цикла. Для динамических систем второго класса доказано отсутствие цикла, симметричного относительно циклической перестановки координат.