Геометрия и топология фазовых портретов интегрируемых блочно-линейных динамических систем

  • В.П. Голубятников Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН (Новосибирск, Россия); Новосибирский военный институт войск национальной гвардии (Новосибирск, Россия)
  • В.С. Градов Новосибирский государственный университет (Новосибирск, Россия)
Ключевые слова: блочно-линейные динамические системы, обратные связи, фазовые портреты, циклы, инвариантные области, интегральные многообразия, генные сети, отображение Пуанкаре

Аннотация

 Рассматриваются трехмерные блочно-линейные динамические системы, моделирующие два класса кольцевых генных сетей. Генные сети первого класса регулируются только отрицательными обратными связями, второго - только положительными. Выявление принципов функционирования таких сетей позволяет управлять биохимическими процессами в живых организмах. Комбинаторная структура моделируемых генных сетей кольцевая, поэтому рассматривается случай, когда скорость изменения концентрации любого вещества зависит монотонно от концентрации «предыдущего» вещества. Для первого из этих классов моделей установлены достаточные условия существования и единственности цикла. Эти динамические системы интегрируемы, и для каждой из них можно построить интегральное многообразие, содержащее цикл. В случае, когда такая система симметрична относительно циклической перестановки переменных, получены условия разрешимости одной обратной задачи идентификации параметра системы при известной информации о периоде ее цикла. Для динамических систем второго класса доказано отсутствие цикла, симметричного относительно циклической перестановки координат.

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.
DOI:https://doi.org/10.14258/izvasu(2019)1-11

Биографии авторов

В.П. Голубятников, Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН (Новосибирск, Россия); Новосибирский военный институт войск национальной гвардии (Новосибирск, Россия)
В.С. Градов, Новосибирский государственный университет (Новосибирск, Россия)

Литература

Elowitz M.B., Leibler S. A Synthetic Oscillatory Network of Transcriptional Regulators Nature. 2000. V. 403.

Glass L., Pasternack J.S. Stable oscillations in mathematical models of biological control systems // Journal of Mathematical Biology. 1978. V. 6.

Hastings S., Tyson J.J., Webster D. Existence of periodic solutions for negative feedbacks cellular control systems // Journal of Differential Equations. 1977. V. 25.

Акиньшин K.K., Голубятников В.П., Голубятников И.В. О некоторых многомерных моделях функционирования генных сетей // Сибирский журнал индустриальной математики. 2013. Т. 16, № 1.

Аюпова Н.Б., Голубятников В.П. О двух классах нелинейных динамических систем. Четырехмерный случай // Сибирский математический журнал. 2015. Т. 56, № 2.

Голубятников В.П., Калёных А.Э. О строении фазовых портретов некоторых нелинейных динамических систем // Сибирский журнал чистой и прикладной математики. 2015. Т. 15, № 1.

Акиньшин А.А., Голубятников В.П. Циклы в симметричных динамических системах // Сибирский журнал чистой и прикладной математики. 2012. Т. 12, № 2.

Gaidov Yu.A., Golubyatnikov V.P., Kleshchev A.G., Lashina E.A., Likhoshvai V.F. Regular and chaotic dynamics in the gene network modeling // Proceedings of 8-th International conference “Human&Computers”, Japan, Aizu-Wakamatsu, 2005.

Гайдов Ю.А., Голубятников В.П. О некоторых нелинейных динамических системах, моделирующих несимметричные генные сети //Сибирский журнал чистой и прикладной математики. 2007. Т. 7, № 2.

Gaidov Yu.A., Golubyatnikov V.P., Kleshchev A.G., Volokitin E.P. Modeling of asymmetric gene networks functioning with different types of regulation. Biophysics. 2006. V. 51, suppl. 1.

Табачников С. Геометрия и биллиарды. Москва ; Ижевск, 2011.
Опубликован
2019-03-06
Как цитировать
Голубятников, В., & Градов, В. (2019). Геометрия и топология фазовых портретов интегрируемых блочно-линейных динамических систем. Известия Алтайского государственного университета, (1(105), 69-74. https://doi.org/10.14258/izvasu(2019)1-11