Исследование аэродинамики в окрестности листа растения с учетом опушения методом гомогенизации Аллера – Бриана
Аннотация
Проводится построение новой математической модели течения воздушных потоков у поверхности листа растения с учетом опушения, т.е. наличия трихом на поверхности листа. Лист моделируется как упругая пластинка с часто расположенными и жестко скрепленными с ней упругими цилиндрами малого диаметра и конечной высоты. Цилиндры моделируют трихомы, т.е. волоски (ворсинки) на поверхности листа, которые бывают двух видов: более часто расположенные тонкие низкие и менее часто расположенные толстые высокие. Рассматривается процесс обтекания листа вязким сжимаемым газом (воздухом). Возникает вопрос о построении усредненной модели, в рамках которой не требуется рассматривать каждую отдельную трихому, а можно определить гомогенное поле скоростей частиц воздуха на макроскопическом масштабе, т.е. на масштабе всего листа. В настоящей работе методом гомогенизации Аллера – Бриана конструируется трехмасштабная трехскоростная усредненная модель. Ее решением служат распределения скоростей на макро-, мезо- и микроскопическом масштабах.
DOI 10.14258/izvasu(2016)1-31
Скачивания
Metrics
Литература
Goldstein S. Modern Developments in Fluid Dynamics. — New York, 1965.
Schreuder M.D.J., Brewer C.A., Heine C. Modelled Influences of Non-exchanging Trichomes on Leaf Boundary Layers and Gas Exchange // J. Theor. Biol. — 2001. — V. 210.
Hoffmann K.-H., Botkin N.D., Starovoitov V.N. Homogenization of interfaces between rapidly oscillating fine elastic structures and fluids // SIAM J. Appl. Math. — 2005. — V. 65, № 3.
Allaire G. Homogenization and two-scale convergence // SIAM J. Math. Anal. — 1992. — V. 23, № 6.
Nguetseng G. A general convergence result for a functional related to the theory of homogenization // SIAM J. Math. Anal. — 1989. — V. 20.
Genaev M.A., Doroshkov A.V., Pshenichnikova T.A., Kolchanov N.I., Afonnikov D.A. Extraction of quantitative characteristics describing wheat leaf pubescence with a novel image-processing technique // Planta. — 2012. — V. 236.
Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. — М., 1972.
Allaire G., Briane M. Multiscale convergence and reiterated homogenization // Proc. R. Soc. Edinb. — 1996. — V. 126.
