Эффективный спектральный метод для исследования устойчивости дисперсных течений
Аннотация
Рассмотрена разработка эффективного спектрального алгоритма Галеркина для эллиптических задач. В качестве приложения описанного метода рассмотрена задача устойчивости параллельного дисперсного течения. Интерес к высокоэффективным спектральным алгоритмам обусловлен современными расширениями промышленных языков программирования (например, C++14), которые п редоставляют средства для создания высокопродуктивного и надежного параллельного кода. Изучение движения сред с особыми свойствами является одной из актуальных задач вычислительной и математической гидродинамики, в частности, исследование свойств линейных операторов динамических систем. Для разработки алгоритма применяются линейные комбинации полиномов Лежандра. Показано, что спектральные коэффициенты основных дифференциальных операторов могут быть рассчитаны по явным алгебраическим формулам. Приводится сравнение точности алгоритма с другими методами. Проанализирован спектр устойчивости течения Куэтта — Пуазейля дисперсной смеси. Установлена форма достаточных условий устойчивости. Численно обнаружены области метастабильности для дисперсных течений.
DOI 10.14258/izvasu(2016)1-08
Скачивания
Metrics
Литература
Crowe C.C.T., Schwarzkopf J.D., Sommerfeld M. Multiphase Flows with Droplets and Particles. CRC Press, Boca Raton, 2011 DOI: 10.1201/b11103
Peter J. Schmid Nonmodal Stability Theory//Annual Review of Fluid Mechanics. -2007. -Vol. 39 DOI: 10.1146/annurev.fluid.38.050304.092139
Divakar Viswanath. Spectral integration of linear boundary value problems//Journal of Computational and Applied Mathematics. -2015. -Vol. 290. 2015.04.043 DOI: 10.1016/j.cam
Payel Dasa, Gnaneshwar Nelakantia, Guangqing Long. Discrete Legendre spectral projection methods for Fredholm -Hammerstein integral equations//Journal of Computational and Applied Mathematics. -2015. -Vol. 278 DOI: 10.1016/j.cam.2014.10.012
Balachandar S. and John K. Eaton Turbulent Dispersed Multiphase Flow//Annual Review of Fluid Mechanics. -2010. -Vol. 42.
Saber A., Lundstrom T.S. and Hellstrom J.G.I. Turbulent Modulation in Particulate Flow: A Review of Critical Variables//Engineering. -2015. -Vol. 7.
Боронин С.А. Устойчивость плоского течения Куэт-та дисперсной среды с конечной объемной долей частиц//Известия РАН. МЖГ. -2011. -№ 1.
Никитенко Н.Г., Сагалаков А.М., Попов Д.И. О достаточных условиях устойчивости течения Куэтта -Пуазейля монодисперсной смеси//Теплофизика и аэромеханика. -2011. -№ 2.
Попов Д.И., Утемесов Р.М., Оценка правой границы спектра в задаче об устойчивости параллельного течения двухфазной жидкости//Известия Алтайского гос. ун-та. -2012. -№ 1-2 (73).
Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Непомнящий А.А. Устойчивость конвективных течений. -М., 1989.
Foias C., Manley O., Rosa R., Temam R. Navier -Stokes Equations and Turbulence. -Cambridge, 2004.
Drazin P.G., Reid W.R. Hydrodynamic stability. -Cambridge, 1981.
Canuto C., Quarteroni A. Approximation results for orthogonal polynomials in Sobolev spaces, Math. Comp. -1982. -Vol. 38.
Shen J. Efficient Spectral-Galerkin Method I. Direct Solvers for the Second and Fourth Order Equations Using Legendre Polynomials//SIAM J. Sci. Comput. -1994. -Vol. 15, № 6.
Dongarra J.J., Straughan B., Walker D.W., Chebyshev tau-QZ algorithm methods for calculating spectra of hydrodynamic stability problems, Appl. -1996. -Numer. Math. 22.
Pop I.S., Gheorghiu C.I., A Chebyshev-Galerkin method for fourth order problems, in Approximation and Optimization, Proceedings of the International Conference on Approximation and Optimization, D.D. Stancu et al. (eds.), Transilva-nia Press, Cluj-Napoca. -1997. -Vol. II.
Попов Д.И., Утемесов Р.М. Спектральные коэффициенты операторов дифференцирования высокого порядка для ограниченных и неограниченных интервалов//Известия Алтайского гос. ун-та. -2011. -№ 1-2 (69).
Попов Д.И., Утемесов Р.М., Маломодовое приближение в задаче Бенара-Рэлея для двухфазной смеси//Известия Алтайского гос. ун-та. -2014. -№ 1-1 (81) DOI: 10.14258/izvasu(2014)1.1-51
Попов Д.И., Утемесов Р.М. Моделирование конвекции Бенара-Рэлея дисперсной смеси//Ломоносовские чтения на Алтае: фундаментальные проблемы науки и образования: сб. науч. ст. Междунар. конф., Барнаул, 20-24 октября, 2015. -Барнаул, 2015.
