Математическая модель фильтрации воды и воздуха в тающем снеге и поверхностном слое грунта
УДК 532.546
Аннотация
В данной работе на основе уравнений неизотермической двухфазной фильтрации рассматривается задача движения воды и воздуха в тающем снеге и верхнем слое грунта. Для этого используются уравнения сохранения массы, двухфазной фильтрации и теплового баланса. Предложенная математическая модель учитывает фазовый переход в протяженной области, изменяющиеся фильтрационные свойства поверхностного слоя грунта, капиллярные эффекты. Численные эксперименты показали выполнение физического принципа максимума для пористости грунта и водонасыщенности, влияние снежного покрова на формирование в грунте слоя с меньшей проницаемостью, который влияет на впитывающую способность грунта и распределение поверхностного и грунтового стока в период интенсивного снеготаяния. Предложенная математическая модель может использоваться для оценки объемов поверхностного и подземного стока в период интенсивного снеготаяния.
Скачивания
Литература
Колесников А.Г. К изменению математической формулировки задачи о промерзании грунта // Доклады Академии наук СССР. 1952. Т. 82. № 6. С. 889-891.
Colbeck S.C. A Theory of Water Percolation in Snow // Journal Glaciol. 1972. Vol. 11. No 63. P. 369-385. https://doi.org/10.3189/S0022143000022346
Gray J.M.N.T. Water Movement in Wet Snow // Philosophical Transactions: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 1996. Vol. 354. No 1707. P. 465-500. https://doi.org/10.1098/rsta.1996.0017
Sellers S. Theory of Water Transport in Melting Snow with a Moving Surface // cold Regions Science and Technology. 2000. Vol. 31. No 1. P. 47-57. https://doi.org/10.1016/S0165-232X(00)00006-9
Alekseeva S.V., Sazhenkov S.A. Numerical Analysis of a One-dimensional Model of a Melting-freezing Snowpack // Journal of Computational and Engineering Mathematics. 2021. Vol. 8. No 4. P. 17-27. https://doi.org/10.14529/jcem210403
Сибин А.Н., Папин А.А. Тепломассоперенос в тающем снеге // Прикладная механика и техническая физика. 2021. Т. 62. № 1. С. 109-118.
Сибин А.Н., Папин А.А. Моделирование движения растворимой примеси в тающем снеге // Прикладная механика и техническая физика. 2024. Т. 65. № 1. С. 58-69.
Васильев В.И., Максимов А.М., Петров Е.Е., Цып-кин Г.Г. Тепломассоперенос в промерзающих и протаивающих грунтах. М.: Наука. 1997. 214 с.
Васильев В.И., Попов В.В. Численное решение задачи промерзания грунта // Математическое моделирование. 2008. Т. 20. № 7. С. 119-128.
Цыпкин Г.Г. Математическая модель промерзания ненасыщенного грунта при наличии капиллярных сил // Математические заметки СВФУ 2017. Т. 24. № 2. С. 96-107.
Tsypkin G.G. Water — Ice Phase Transition in Unsaturated Soil in the Presence of Capillary Pressure // Fluid Dynamics. 2019. Vol. 5. No 4. P. 681-690.
Сибин А.Н., Пекарская Т.А. Исследование фазового перехода в промерзающем грунте // Известия Алтайского государственного университета. 2025. Т. 141. № 1. С. 135-140. https://doi.org/10.14258/izvasu(2025)1-19
Дмитриева В.А. Гидрологическая роль промерзания почвы в формировании стока весеннего снегового половодья в бассейне Верхнего Дона // Вопросы степеведения. 2023. № 1. С. 16-24.
Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. 512 с.
References
Kolesnikov A.G. On Changing the Mathematical Formulation of the Problem of Soil Freezing. Doklady Akademii Nauk SSSR. 1952. Vol. 82. No 6. P. 889-891. (In Russ.)
Colbeck S.C. A Theory of Water Percolation in Snow. Journal Glaciol. 1972. Vol. 11. No 63. P. 369-385. https://doi.org/10.3189/S0022143000022346
Gray J.M.N.T. Water Movement in Wet Snow. Philosophical Transactions: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 1996. Vol. 354. No 1707. P. 465-500. https://doi.org/10.1098/rsta.1996.0017
Sellers S. Theory of Water Transport in Melting Snow with a Moving Surface. Cold Regions Science and Technology. 2000. Vol. 31. No 1. P. 47-57. https://doi.org/10.1016/S0165-232X(00)00006-9
Alekseeva S.V, Sazhenkov S.A. Numerical Snalysis of a Onedimensional Model of a Melting-freezing Snowpack. Journal of Computational and Engineering Mathematics. 2021. Vol. 8. No 4. P. 17-27. https://doi.org/10.14529/jcem210403
Sibin A.N., Papin A.A. Heat and Mass Transfer in Melting Snow. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2021. Vol. 62. No 1. P. 109-118. (In Russ.).
Sibin A.N., Papin A.A. Modeling the Movement of a Soluble Impurity in Melting Snow. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2024. Vol. 65. No 1. P. 58-69. (In Russ.).
Vasiliev V.I., Maksimov A.M., Petrov E.E., Tsypkin G.G. Heat and Mass Transfer in Freezing and Thawing Soils. Moscow: Nauka. 1997. 214 p. (In Russ.).
Vasiliev VI., Popov V.V. Numerical Solution of a Problem of Freezing Ground. Mathematical Models and Computer Simulations. 2008. Vol. 20. No 7. P. 119-128. (In Russ.).
Tsypkin G.G. A Mathematical Model of Freezing of Unsaturated Soils in the Presence of Capillary Pressure. Mathematical Notes of NEFU. 2017. Vol. 24. No 2. P. 96-107. (In Russ.).
Tsypkin G.G. Water - Ice Phase Transition in Unsaturated Soil in the Presence of Capillary Pressure. Fluid Dynamics. 2019. Vol. 5. No 4. P. 681-690.
Sibin A.N., Pekarskaya T.A. Study of Phase Transition in Freezing Ground. Izvestiya of Altai State University. 2025. Vol. 141. No 1. P 135-140. (In Russ.). https://doi.org/10.14258/izvasu(2025)1-19
Dmitrieva V.A. The Hydrological Role of Soil Freezing in the Formation of Spring Snow Flood Runoff in the Upper Don Basin. Steppe Science. 2023. No.1. P 16-24. (In Russ.).
Kalitkin N.N. Numerical Methods. Moscow: Nauka. 1978. 512 p. (In Russ.).
Copyright (c) 2026 Антон Николаевич Сибин, Татьяна Андреевна Пекарская
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
