Однородные эрмитовы пространства и субтвисторные структуры
94(47):514.763
Аннотация
В данной работе приведены ключевые результаты, которые позволяют получать однородные эрмитовы и кэлеровы пространства с помощью субтвисторных структур. Субтвисторная структура связана с вырожденной кососимметричной 2-формой и римановой метрикой на многообразии. Такая структура является обобщением классических конструкций: твисторной структуры, симплектической структуры и кэлеровой структуры для многообразий произвольной размерности с вырожденной кососимметричной 2-формой. Доказано, что субтвисторные структуры с нулевым тензором кручения на группах Ли задают инвариантную кэ-лерову или эрмитову структуру на однородном пространстве, которое порождается этой субтвисторной структурой. Описана важная конструкция, позволяющая получить из левоинвариантной кососимметричной вырожденной 2-формы, радикал которой есть идеал в алгебре Ли, на полупростой компактной группе Ли произвольной размерности инвариантную эрмитову структуру на однородном пространстве, полученном как фактор группы Ли по подгруппе радикала.
Скачивания
Литература
Корнев Е.С. Субкомплексные и субкэлеровы структуры // Сибирский математический журнал. 2016. Т. 57. № 5. С. 1062–1077.
Корнев Е.С. Субкэлеровы и сублагранжевы подмногообразия // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2023. № 84. С. 23–35.
Chu B.-Y. Symplectic Homogeneous Spaces // Trans American Mathematical Society. 1974. Vol. 197. P. 145159.
Бессе А. Многообразия Эйнштейна ; в 2 т. / пер. с англ. М.: Мир, 1990. 703 с.
Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии ; в 2 т. М.: Наука, 1981. 760 с.
Серр Ж.-П. Группы Ли и алгебры Ли. М.: Мир, 1969 376 с.
Корнев Е.С. Инвариантные аффинорные метрические структуры на группах Ли // Сибирский математический журнал. 2012. Т. 53. № 1. С. 107-123.
Корнев Е.С. Нормальные субтвисторные структуры // Известия Алтайского государственного университета. 2024. № 4 (138). С. 69-74. https://doi.org/10.14258/izvasu(2024)4-09
Milnor J. Curvatures of Left Invariant Metrics on Lie Groups // Advances in Mathematics. 1976. Vol. 21. P. 293-329.
Blair D. E. Riemannian Geometry of Contact and Symplectic Manyfolds Boston: Birkhauser, 2010. 358 p.
Diatta A. Left-invariant contact structures on Lie groups // Differential Geometry and its Applications. 2008. Vol. 26. Issue 5. P. 544-552.
Copyright (c) 2026 Евгений Сергеевич Корнев
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
