Однородные эрмитовы пространства и субтвисторные структуры
94(47):514.763
Аннотация
В данной работе приведены ключевые результаты, которые позволяют получать однородные эрмитовы и кэлеровы пространства с помощью субтвисторных структур. Субтвисторная структура связана с вырожденной кососимметричной 2-формой и римановой метрикой на многообразии. Такая структура является обобщением классических конструкций: твисторной структуры, симплектической структуры и кэлеровой структуры для многообразий произвольной размерности с вырожденной кососимметричной 2-формой. Доказано, что субтвисторные структуры с нулевым тензором кручения на группах Ли задают инвариантную кэ-лерову или эрмитову структуру на однородном пространстве, которое порождается этой субтвисторной структурой. Описана важная конструкция, позволяющая получить из левоинвариантной кососимметричной вырожденной 2-формы, радикал которой есть идеал в алгебре Ли, на полупростой компактной группе Ли произвольной размерности инвариантную эрмитову структуру на однородном пространстве, полученном как фактор группы Ли по подгруппе радикала.
Скачивания
Литература
Корнев Е.С. Субкомплексные и субкэлеровы структуры // Сибирский математический журнал. 2016. Т. 57. № 5. С. 1062–1077.
Корнев Е.С. Субкэлеровы и сублагранжевы подмногообразия // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2023. № 84. С. 23–35.
Chu B.-Y. Symplectic Homogeneous Spaces // Trans American Mathematical Society. 1974. Vol. 197. P. 145159.
Бессе А. Многообразия Эйнштейна ; в 2 т. / пер. с англ. М.: Мир, 1990. 703 с.
Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии ; в 2 т. М.: Наука, 1981. 760 с.
Серр Ж.-П. Группы Ли и алгебры Ли. М.: Мир, 1969 376 с.
Корнев Е.С. Инвариантные аффинорные метрические структуры на группах Ли // Сибирский математический журнал. 2012. Т. 53. № 1. С. 107-123.
Корнев Е.С. Нормальные субтвисторные структуры // Известия Алтайского государственного университета. 2024. № 4 (138). С. 69-74. https://doi.org/10.14258/izvasu(2024)4-09
Milnor J. Curvatures of Left Invariant Metrics on Lie Groups // Advances in Mathematics. 1976. Vol. 21. P. 293-329.
Blair D. E. Riemannian Geometry of Contact and Symplectic Manyfolds Boston: Birkhauser, 2010. 358 p.
Diatta A. Left-invariant contact structures on Lie groups // Differential Geometry and its Applications. 2008. Vol. 26. Issue 5. P. 544-552.
References
Kornev E.S. Subcomplex and Sub-Kahler Structures. Siberian Mathematical Journal. 2016. Vol. 57. № 5. P. 1062-1077. (In Russ.).
Kornev E.S. Sub-Kahler and Sub-Lagrangian Submanifolds. Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. 2023. № 84. P. 23-35. (In Russ.).
Chu B.-Y. Symplectic Homogeneous Spaces. Trans American Mathematical Society. 1974. Vol. 197. P. 145-159.
Besse A. Einstein Manifolds (in 2 Vol.). Moscow: Mir, 1990. 703 p. (In Russ.).
Kobayasi Sh., Nomidzu K. Foundations of Differential Geometry. In 2 Vol. Moscow: Nauka, 1981. 760 p. (In Russ.).
Serr J.-P. Lie Groups and Lie Algebras. Moscow: Mir, 1969. 376 p. (In Russ.).
Kornev E.S. Invariant Affinor Metric Structures on Lie Groups. Siberian Mathematical Journal. 2012. Vol. 53 № 1. P. 107-123. (In Russ.).
Kornev E.S. Normal Subtwistor Structures. Izvestiya of Altai State University. 2024. № 4 (138). P. 69-74. (In Russ.). https://doi.org/10.14258/izvasu(2024)4-09
Milnor J. Curvatures of left-invariant metrics on Lie groups. Advances in Mathematics. 1976. Vol. 21. P. 293-329.
Blair D. E. Riemannian Geometry of Contact and Symplectic Manyfolds. Boston: Birkhauser, 2010. 358 p.
Diatta A. Left-invariant contact structures on Lie groups. Differential Geometry and its Applications. 2008. Vol. 26 Issue 5. P. 544-552.
Copyright (c) 2026 Евгений Сергеевич Корнев
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
