Пример точного решения задачи о фильтрации двух несмешивающихся жидкостей в пороупругой среде
УДК 517.95
Аннотация
В работе строятся примеры точных решений для модели двухфазной фильтрации несмешивающихся несжимаемых жидкостей в пороупругой среде. Такие модели используются при моделировании геофизики (газо- и нефтедобыча), снежно-ледовых покровов, движения магмы в земной коре.
Примеры точных решений важны при исследованиях систем дифференциальных уравнений: такие решения проще исследовать на физичность. Также они полезны при разработке и проверке алгоритмов для численного исследования. На данный момент для рассматриваемой модели существует не так много примеров точных решений. Связано это с новизной и трудностью системы дифференциальных уравнений, лежащих в ее основе.
Первым примером является стационарное решение. Оно обеспечивается отсутствием действия сил тяжести, капиллярного скачка и движения на границе. Динамика среды, соответствующая данному решению, физична: в указанных условиях основные характеристики среды не изменяются со временем. Второй пример — точное классическое автомодельное решение. Оно обладает свойством конечной скорости распространения возмущений, что также демонстрирует его физичность.
Скачивания
Литература
Папин А.А., Подладчиков Ю.Ю. Изотермическое движение двух несмешивающихся жидкостей в пороупругой среде // Известия Алтайского государственного университета. 2015. No 1–2. C. 131-135. DOI: 10.14258/izvasu(2015)1.2-24
Connolly J.A.D., Podladchikov Y.Y. Compaction-Driven Fluid Flow in Viscoelasticrock // Geodinamica Acta. 1998. Vol. 11. P. 55–84. DOI: 10.1016/S0985-3111(98)80006-5
Антонцев С.Н., Кажихов А.В., Монахов В.Н. Краевые задачи механики неоднородных жидкостей. Новосибирск: изд-во Наука, 1983. С. 315.
Shelukhin V.V. A Poroelastic Medium Saturated by a Two-Phase Capillary Fluid // Continuum Mechanics and Thermodynamics. 2014. Vol. 26. No 5. P. 619-638. DOI: 10.1007/s00161-013-0321-x
Jardani A. Revil Seismoelectric Couplings in a Poro-elastic Material Containing Two Immiscible Fluid Phases // Geophysical Journal International. 2015. Vol. 202. No 2. P. 850-870. DOI: 10.1093/gji/ggv176
Папин А.А., Сибин А.Н. Автомодельное решение задачи поршневого вытеснения жидкостей в пороупругой среде // Известия Алтайского государственного университета. 2016. № 1. С. 152-155. DOI: 10.14258/izvasu(2016)1-27
Гилев П.В., Папин А.А. Существование слабого решения двумерной задачи фильтрации в тонком пороупругом слое // Известия Алтайского государственного университета. 2022. No 4. С. 93-97. DOI: 10.14258/izvasu(2022)4-13
Saad A.S., Saad B., Saad M. Numerical Study of Compositional Compressible Degenerate Two-Phase Flow In Saturated Unsaturated Heterogeneous Porous Media // Computers & Mathematics with Applications. 2016. Vol. 71. No 2. P. 565-584. DOI: 10.1016/j.camwa.2015.12.010
Morency C., Huismans R.S., Beaumont C., Fullsack P. A Numerical Model for Coupled Fluid Flow and Matrix Deformation with Applicationsto Disequilibrium Compaction and Delta Stability. Agupubs.com: Journal of Geophysical Research. URL: https://agupubs.onlinelibrary.wiley.com/toc/21562202b/2007/112/B10. DOI: 10.1029/2006JB004701
Chengwei Z., Chong P, Wei W, Chun W. A MultiLayer SPH Method for Generic Water-Soildynamic Coupling Problems. Part I: Revisit, Theory, and Validation. www. sciencedirect.com: Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. URL: https://www.sciencedirect.com/journal/ computer-methods-in-applied-mechanics-and-engineering/ vol/396/suppl/C. DOI: 10.1016/j.cma.2022.115106
Бочаров О.Б., Рудяк В.Я., Серяков А.В. Простейшие модели деформирования пороупругой среды, насыщенной флюидами // Физикотехнические проблемы разработки полезных ископаемых. 2014. No 2. С. 54-68.
Боговский М.Е. Аналитико-численные методы для уравнений Навье — Стокса. М., 2008. С. 231.
Гилев П.В. Пример точного решение одной задачи двухфазной фильтрации // Труды молодых ученых Алтайского государственного университета. Барнаул: изд-во АлтГУ, 2021. № 18. С. 89-92.
References
Papin A.A., Podladchikov Y.Y. Isothermal Motion of Two Immiscible Fluids in a Poroelastic Medium. Izvestiya of Altai State University. 2015. No 1-2. P. 131-135. DOI: 10.14258/izva-su(2015)1.2-24. (In Russ.)
Connolly J.A.D., Podladchikov Y.Y. Compaction-Driven Fluid Flow In Viscoelastic Rock. Geodinamica Acta. 1998. Vol. 11. P. 55-84. DOI: 10.1016/S0985-3111(98)80006-5
Antoncev S.N., Kazhihov A.V, Monahov V.N. Boundary Value Problems of Mechanics of Inhomogeneous Fluids. Novosibirsk: Publishing House "Science", 1983, 315 p. (In Russ.)
Shelukhin V V A Poroelastic Medium Saturated By a Two-Phase Capillary Fluid. Continuum Mechanics and Thermodynamics. 2014. Vol. 26. No 5. P 619-638. DOI: 10.1007/s00161-013-0321-x
Jardani A. Revil. Seismoelectric Couplings In a Poro-elastic Material Containing Two Immiscible Fluid Phases. Geophysical Journal International. 2015. Vol. 202. No 2. P. 850-870. DOI: 10.1093/gji/ggv176
Papin A.A., Sibin A.N. Self-Similar Solution to the Problem of Piston Displacement of Liquids in a Poroelastic Medium. Izvestiya of Altai State University. 2016. No 1. P. 152-155. DOI: 10.14258/izvasu(2016)1-27 (In Russ.)
Gilev PV., Papin A.A. Existence of a Weak Solution to a Two-Dimensional Filtration Problem in a Thin Poroelastic Layer. Izvestiya of Altai State University. 2016. № 1. P 93-97. DOI: 10.14258/izvasu(2016)1-27 (In Russ.)
Saad A.S., Saad B., Saad M. NumericalStudy of Compositional Compressible Degenerate Two-Phase Flow In Saturated Unsaturated Heterogeneous Porous Media. Computers Mathematics with Applications. 2016. Vol. 71. No 2. P 565-584. DOI: 10.1016/j.camwa.2015.12.010
Morency C., Huismans R.S., Beaumont C., Fullsack P. A Numerical Model for Coupled Fluid Flow and Matrix Deformation with Applicationsto Disequilibrium Compaction and Delta Stability. Agupubs.com: Journal of Geophysical Research. URL: https://agupubs.onlinelibrary.wiley.com/ toc/21562202b/2007/112/B10. DOI: 10.1029/2006JB004701
Chengwei Z., Chong P., Wei W., Chun W. A Multi-Layer SPH Method for Generic Water-Soildynamic Coupling Problems. Part I: Revisit, Theory, and Validation. www.sciencedi-rect.com: Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. URL: https://www.sciencedirect.com/journal/compu-ter-methods-in-applied-mechanics-and-engineering/vol/396/ suppl/C. DOI: 10.1016/j.cma.2022.115106
Bocharov O.B., Rudyak VYA., Seryakov A.V. The Simplest Models of Deformation of a Porous-Elastic Medium Saturated With Fluids. Physicotechnical Problems of Mineral Resource Development. 2014. No 2. P. 54-68. (In Russ.)
Bogovskij M.E. Analytical-Numerical Methods for the Navier — Stokes Equations. M., 2008. 231 p. (In Russ.).
Gilev PV An Example of an Exact Solution to One Two-Phase Filtering Problem. Works of Young Scientists of Altai State University. Barnaul: Publishing House of Altai State University, 2021. № 18. P. 89-92. (In Russ.)
Copyright (c) 2025 Павел Вячеславович Гилев, Александр Алексеевич Папин
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
