Методы коррекции последовательной линейной интерполяции для нахождения нулей функций и характеристического полинома матриц специального вида
Аннотация
Рассматриваются вычислительные схемы метода коррекции последовательной линейной интерполяции (МКПЛИ) для нахождения нулей нелинейных (в т.ч. трансцедентных) функций, а также нулей характеристического полинома таких матриц специального вида, как почти треугольные (форма Хессенберга), трехдиагональные и другие виды матриц, получаемые, например, методами Гивенса или Хаусхолдера из матриц общего вида. Предлагаемые вычислительные схемы МКПЛИ для случаев простого и кратного корней (в т.ч. для патологически близких корней) имеют структурно-функциональную общность. Схемы МКПЛИ, предназначенные для локализации и уточнения кратного корня, можно использовать и для локализации группы близких между собой корней, состоящей из простых корней и корней различной кратности (в т.ч. и патологически близких корней). Схемы МКПЛИ обладают устойчивостью вычислений и высокой скоростью сходимости (порядок скорости сходимости приблизительно равен двум). По результатам вычислительных экспериментов для МКПЛИ и других эффективных методов получены зависимости времени диагонализации матриц специального вида от порядка этих матриц.
DOI 10.14258/izvasu(2018)1-16
Скачивания
Metrics
Литература
Уилкинсон Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных значений / пер. с англ. В.В. Воеводина и В.Н. Фадеевой. — М., 1970.
Парлетт Б. Симметрическая проблема собственных значений. Численные методы // пер. с англ. Х.Д. Икрамова и Ю.А. Кузнецова. — М., 1983.
Watkins D.S. The Matrix Eigenvalue Problem: GR and Krylov Methods // D.S. Watkins. — SIAM. — 2007.
Prodi G. Eigenvalues of non-linear problems // G. Prodi (ed.). — Berlin, 2010.
Новиков М.А. Одновременная диагонализация трех вещественных симметричных матриц // Известия вузов. Математика. — 2014. — № 12.
Кочура А.Е., Подкользина Л.В., Ивакин Я.А., Нид-зиев И.И. Сингулярные матричные пучки в обобщенной симметричной проблеме собственных значений // Труды СПИИРАН. — 2013. — Вып. 3 (26).
Кузнецов Ю.И. Проблема собственных значений симметричной теплициевой матрицы // Сибирский журнал вычислительной математики. — 2009. — Т. 12, № 4.
Иордан В.И. Быстродействующие алгоритмы диагонализации трехдиагональных симметричных матриц на основе элементарных плоских вращений // Изв. Алт. гос. ун-та. — 2017. — № 1 (93). 10.14258/
izvasu(2017)1-15
Калинина Е.А. Кратные собственные числа матрицы с элементами, полиномиально зависящими от параметра // Вестник СПбГУ Сер. 10. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. — 2016. — Вып. 2. DOI 10.21638/11701/spbu10.2016.203
Иордан В.И. Эффективные методы определения энергетического спектра матриц большой размерности в задачах экспериментальной физики : дисс. ... канд. физ.-мат. наук. — Барнаул, 2003.
Copyright (c) 2018 В.И. Иордан
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
