Группы движений собственно гельмгольцевой трехмерной геометрии и симплициальной трехмерной геометрии III типа
УДК 514.1
Аннотация
Основными задачами теории феноменологически симметричных (ФС) геометрий (геометрий локальной максимальной подвижности) являются их полная классификация, вывод уравнения феноменологической симметрии и нахождение групп движений для каждой из них. ФС геометрия задается на многообразии функцией пары точек. Феноменологическая симметрия трехмерных ФС геометрий состоит в наличии функциональной связи между значениями функции пары точек для всех пар из пяти произвольных точек. Их классификация была впервые построена В.Х. Левом и позже дополнена В.А. Кыровым симплициальной геометрией III типа. Методами установления групповой симметрии ФС геометрий являются метод решения функциональных уравнений на множество движений, разработанный для двумерных и некоторых трехмерных ФС геометрий, и метод экспоненциального отображения.Методом экспоненциального отображения для собственно гельмгольцевой и симплициальнойIII типа трехмерных ФС геометрий находятся явные выражения групп движений. Данные вычисленияпроизводятся с использованием аппарата комплексного анализа и формулируются в виде отдельной теоремы. Группы движений этих геометрий являются действиями группы Ли SL2(C)R в пространстве R3.
Скачивания
Metrics
Литература
Лев В.Х. Трехмерные геометрии в теории физических структур // Вычислительные системы. Новосибирск, 1988. Вып. 125.
Кыров В.А., Богданова Р.А. Группы движений некоторых трехмерных геометрий максимальной подвижности //Сиб. матем. журн. 2018. Т. 59, № 2; Siberian Math. J., 59:2 (2018). DOI:10.17377/smzh(2018)59.215
Бредон Г. Введение в теорию компактных групп преобразований. М., 1980.
Понтрягин Л.С. Непрерывные группы. М., 1973.
Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М., 1978.
Кыров В.А. Шестимерные алгебры Ли групп движений трехмерных феноменологически симметричных геометрий // Приложение к книге Михайличенко Г.Г. «Полиметрические геометрии». Новосибирск, 2001.
Ляховский В.Д., Блохов А.А. Группы симметрии и элементарные частицы. Л., 1983.
Новиков С.П., Тайманов И.А. Современные геометрические структуры и поля. М., 2005.
Постников М.М. Группы и алгебры Ли. М., 1982.
Кыров В.А., Михайличенко Г.Г. Аналитический метод вложения евклидовой и псевдоевклидовой геометрий // Тр. ИММ УрО РАН. 2017. Т. 23, № 2.
Богданова Р.А. Группы движений двумерных гельмгольцевых геометрий как решение функционального уравнения // Сиб. журн. индустр. матем. 2009. Т. 12, № 4.
Богданова Р.А., Михайличенко Г.Г. Вывод уравнения феноменологической симметрии для некоторых трехмерных геометрий // Изв. вузов. Матем.2018. Т. 62, № 9; Russian Math. (Iz. VUZ), 62:9 (2018). D0I:10.3103/S1066369X18090025.
Copyright (c) 2019 Рада Богданова
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
