Тор Клиффорда и бутылка Клейна
Аннотация
Если вдоль некоторой замкнутой кривой на поверхности локальная ориентация в касательном пространстве меняет знак, то поверхность называется односторонней. Простейшей односторонней поверхностью является лист Мёбиуса. К односторонним поверхностям относится также бутылка Клейна, скрещенный колпак. Бутылку Клейна можно рассматривать как два листа Мёбиуса, склеенные по краю. В работе бутылка Клейна разрезается на два листа Мёбиуса. Пусть на торе Клиффорда в E4 задана замкнутая кривая с помощью 4π-периодической вектор-функции. Используя найденную функцию, определяются уравнения листов Мёбиуса, бутылки Клейна. Если средняя линия одного из листов Мёбиуса вырождается в точку, то получим скрещенный колпак. С помощью системы компьютерной математики строятся индикатрисы нормальной кривизны исследуемых поверхностей. В случае бутылки Клейна индикатриса нормальной кривизны есть эллипс. Если бутылка Клейна вырождается в скрещенный колак, то индикатриса нормальной кривизны есть окружность.Скачивания
Литература
Mashke H. Note on the unilateral surface of Moebius // Trans. Amer. Math. Soc., 1900. - Vol. 1, № 1.
Сабитов И.Х. Изометрические погружения и вложения плоского листа Мёбиуса в евклидовы пространства // Известия РАН. - 2007. - T. 71, № 5.
Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. Аналитические поверхности. - М., 2006.
Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. - M., 1981.
Чешкова М. А. О бутылке Клейна // Известия Алтайского гос. ун-та. - 2012. - T. 73, № 1/1.
Чешкова М. А. О плоском листе Мёбиуса // Известия Алтайского гос. ун-та. - 2013. - T. 77, № 1/2.
Борисюк А^. Глобальные бифуркации на бутылке Клейна. Общий случай // Математический сборник. - 2005. - Т. 196, № 4.
Набеева Л.Р. Классификация узлов в утолшенной бутылке Клейна // Вестник Челябинского гос. ун-та. - 2012. - T. 280, № 26.
Карпухин М.А. Немаксимальность экстремальных метрик на торе и бутылке Клейна // Математический сборник. - 2012. - Т. 280, № 26.
Журавлев В.Г. Множества ограниченного остатка на двулистной накрывающей бутылки Клейна // Записки научных семинаров Санкт-Петербургского отделения математического ин-та им. В.А. Стеклова РАН. - 2014. - Т. 429, № 29.
Немировский С.Ю. Гомологический класс лагранжевой бутылки Клейна // Известия Российской академии наук. Серия математическая. - 2009. - Т. 73, № 4.
Шевчишин В.В. Лагранжевы вложения бутылки Клейна и комбинаторные свойства группы классов отображений // Известия Российской академии наук. Серия математическая. - 2009. - Т. 73, № 4.
Козлов И.К. Классификация лагранжевых расслоений // Математический сборник. - 2010. - Т. 201, № 11.
Шалагинов М.Ю., Иванов М.Г., Долгополов М.В. Задачи с оператором Лапласса на топологических поверхностях // Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Серия: Физико-математические науки. - 2011. - № 2.
Борисович Ю.Г., Близняков Н.М., Израилевич Я.А., Фоменко Т.Н. Введение в топологию. - M., 1995.
Картан Э. Риманова геометрия в ортогональном репере. - МГУ, 1960.
Кобаяси Ш., Номидзу K. Основы дифференциальной геометрии. - Т. 2. - М., 1981.
Позняк Ю.Г., Шикин Е.В. Дифференциальная геометрия: первое знакомство. - М., 1990.
