Тор Клиффорда и бутылка Клейна

  • М.А. Чешкова Алтайский государственный университет Email: cma@math.asu.ru
Ключевые слова: бутылка Клейна, лист Мёбиуса, скрещенный колпак, 4π-периодическая функция

Аннотация

Если вдоль некоторой замкнутой кривой на поверхности локальная ориентация в касательном пространстве меняет знак, то поверхность называется односторонней. Простейшей односторонней поверхностью является лист Мёбиуса. К односторонним поверхностям относится также бутылка Клейна, скрещенный колпак. Бутылку Клейна можно рассматривать как два листа Мёбиуса, склеенные по краю. В работе бутылка Клейна разрезается на два листа Мёбиуса. Пусть на торе Клиффорда в E4 задана замкнутая кривая с помощью 4π-периодической вектор-функции. Используя найденную функцию, определяются уравнения листов Мёбиуса, бутылки Клейна. Если средняя линия одного из листов Мёбиуса вырождается в точку, то получим скрещенный колпак. С помощью системы компьютерной математики строятся индикатрисы нормальной кривизны исследуемых поверхностей. В случае бутылки Клейна индикатриса нормальной кривизны есть эллипс. Если бутылка Клейна вырождается в скрещенный колак, то индикатриса нормальной кривизны есть окружность.

Скачивания

Metrics

PDF views
365
Jan 1969Jul 1969Jan 1970Jul 1970Jan 1971Jul 1971Jan 1972Jul 1972Jan 1973Jul 1973Jan 1974Jul 1974Jan 1975Jul 1975Jan 1976Jul 1976Jan 1977Jul 1977Jan 1978Jul 1978Jan 1979Jul 1979Jan 1980Jul 1980Jan 1981Jul 1981Jan 1982Jul 1982Jan 1983Jul 1983Jan 1984Jul 1984Jan 1985Jul 1985Jan 1986Jul 1986Jan 1987Jul 1987Jan 1988Jul 1988Jan 1989Jul 1989Jan 1990Jul 1990Jan 1991Jul 1991Jan 1992Jul 1992Jan 1993Jul 1993Jan 1994Jul 1994Jan 1995Jul 1995Jan 1996Jul 1996Jan 1997Jul 1997Jan 1998Jul 1998Jan 1999Jul 1999Jan 2000Jul 2000Jan 2001Jul 2001Jan 2002Jul 2002Jan 2003Jul 2003Jan 2004Jul 2004Jan 2005Jul 2005Jan 2006Jul 2006Jan 2007Jul 2007Jan 2008Jul 2008Jan 2009Jul 2009Jan 2010Jul 2010Jan 2011Jul 2011Jan 2012Jul 2012Jan 2013Jul 2013Jan 2014Jul 2014Jan 2015Jul 2015Jan 2016Jul 2016Jan 2017Jul 2017Jan 2018Jul 2018Jan 2019Jul 2019Jan 2020Jul 2020Jan 2021Jul 2021Jan 2022Jul 2022Jan 2023Jul 2023Jan 2024Jul 2024Jan 2025Jul 2025Jan 202640
|

Литература

Mashke H. Note on the unilateral surface of Moebius // Trans. Amer. Math. Soc., 1900. - Vol. 1, № 1.

Сабитов И.Х. Изометрические погружения и вложения плоского листа Мёбиуса в евклидовы пространства // Известия РАН. - 2007. - T. 71, № 5.

Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. Аналитические поверхности. - М., 2006.

Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. - M., 1981.

Чешкова М. А. О бутылке Клейна // Известия Алтайского гос. ун-та. - 2012. - T. 73, № 1/1.

Чешкова М. А. О плоском листе Мёбиуса // Известия Алтайского гос. ун-та. - 2013. - T. 77, № 1/2.

Борисюк А^. Глобальные бифуркации на бутылке Клейна. Общий случай // Математический сборник. - 2005. - Т. 196, № 4.

Набеева Л.Р. Классификация узлов в утолшенной бутылке Клейна // Вестник Челябинского гос. ун-та. - 2012. - T. 280, № 26.

Карпухин М.А. Немаксимальность экстремальных метрик на торе и бутылке Клейна // Математический сборник. - 2012. - Т. 280, № 26.

Журавлев В.Г. Множества ограниченного остатка на двулистной накрывающей бутылки Клейна // Записки научных семинаров Санкт-Петербургского отделения математического ин-та им. В.А. Стеклова РАН. - 2014. - Т. 429, № 29.

Немировский С.Ю. Гомологический класс лагранжевой бутылки Клейна // Известия Российской академии наук. Серия математическая. - 2009. - Т. 73, № 4.

Шевчишин В.В. Лагранжевы вложения бутылки Клейна и комбинаторные свойства группы классов отображений // Известия Российской академии наук. Серия математическая. - 2009. - Т. 73, № 4.

Козлов И.К. Классификация лагранжевых расслоений // Математический сборник. - 2010. - Т. 201, № 11.

Шалагинов М.Ю., Иванов М.Г., Долгополов М.В. Задачи с оператором Лапласса на топологических поверхностях // Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Серия: Физико-математические науки. - 2011. - № 2.

Борисович Ю.Г., Близняков Н.М., Израилевич Я.А., Фоменко Т.Н. Введение в топологию. - M., 1995.

Картан Э. Риманова геометрия в ортогональном репере. - МГУ, 1960.

Кобаяси Ш., Номидзу K. Основы дифференциальной геометрии. - Т. 2. - М., 1981.

Позняк Ю.Г., Шикин Е.В. Дифференциальная геометрия: первое знакомство. - М., 1990.

Как цитировать
Чешкова М. Тор Клиффорда и бутылка Клейна // Известия Алтайского государственного университета, 1, № 1(93) DOI: 10.14258/izvasu(2017)1-297)1-01. URL: https://izvestiya.asu.ru/article/view/%282017%291-297%291-01.

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)