Конформно киллинговы векторные поля на пространстве анти-де Ситтера
УДК 514.764.227
Аннотация
Пространства анти-де Ситтера хорошо известны в общей теории относительности А. Эйнштейна и представляют интерес в исследованиях физиков и математиков. Так, например, при исследовании 1-симметрических лоренцевых многообразий Кахеном и Уоллахом оказалось, что пространства анти-де Ситтера наряду с пространствами Кахена — Уоллаха являются важным примером 1-симметри-ческих пространств и играют важную роль в исследованиях по лоренцевой геометрии. Ранее в работах Е.Д. Родионова и Д.Н. Оскорбина были изучены солитоны Риччи, а также их связь с полями Киллинга на обобщенных пространствах Кахена — Уоллаха, а также конформно киллинговы векторные поля на 1- симметрических лоренцевых многообразиях. Кроме того, были изучены конформно киллинговы векторные поля на 2-симметрических неразложимых лоренцевых многообразиях. Установлено, что конформный множитель конформного аналога уравнения Киллинга на них зависит от поведения тензора Вейля. В случае равенства нулю тензора Вейля с помощью функций Эйри построены нетривиальные примеры конформно киллинговых векторных полей с переменным конформным множителем. В данной работе исследуются конформно киллинговы векторные поля на пространстве анти-де Ситтера. Уравнение конформно киллингова векторного поля в специальной системе координат приводится к системе дифференциальных уравнений, находится общее решение.
Скачивания
Литература
Cao H.-D. Recent Progress on Ricci Solitons // Advanced Lectures in Mathematics. 2010. Vol. 11. P. 1-38.
Оскорбин Д.Н., Родионов Е.Д. Риччи солитоны и поля Киллинга на обобщенных многообразиях Кэхена — Уоллаха // Сибирский математический журнал. 2019. Т. 60. № 5. С. 911-915. https://doi.org/10.1134/S0037446619050136
Андреева Т.А., Балащенко В.В., Оскорбин Д.Н. Конформные поля Киллинга на симметрических лоренце-вых многообразиях малой размерности // Труды семинара по геометрии и математическому моделированию. 2020. Т. 6. С. 19-25.
Hall G.S. Symmetries and Curvature Structure in General Relativity // World Scientific Lecture Notes in Physics. Singapore: World Scientific, 2004. Vol. 46. 400 p. https://doi.org/10.1142/1729
Андреева Т.А., Балащенко В.В., Оскорбин Д.Н., Родионов Е.Д. Конформные поля Киллинга на 2-симметри-ческих пятимерных лоренцевых многообразиях // Известия Алтайского государственного университета. 2021. № 1. Т. 117. С. 68-71. https://doi.org/10.14258/izvasu(2021)1-11
Cahen M., Wallach N. Lorentzian Symmetric Spaces // Bulletin of the American Mathematical Society. 1970. Vol. 76. No 3. P. 585-592. https://doi.org/10.1090/S0002-9904-1970-12448-X
Galaev A.S., Alexeevskii D.V. Two-Symmetric Loren-tzian Manifolds // Journal of Geometry and Physics. 2011. Vol. 61. No 12. P. 2331-2340. https://doi.org/10.1016/j.geomphys.2011.07.005
Blanco O.F., Sanchez M., Senovilla J.M. Structure of Second-Order Symmetric Lorentzian Manifold // Journal of the European Mathematical Society. 2013. Vol. 15. No 2. P. 595-634. https://doi.org/10.4171/JEMS/368
Galaev A.S., Leistner T. Holonomy Groups of Lorentzian Manifolds: Classification, Examples, and Applications // Recent Developments in Pseudo-Riemannian Geometry. Z'urich: European Mathematical Society, 2008. P. 53-96. https://doi.org/10.4171/051.
Walker A.G. On Parallel Fields of Partially Null Vector Spaces // The Quarterly Journal of Mathematics. 1949. Vol. os-20. No 1. P. 135-145. https://doi.org/10.1093/qmath/os-20.1.135
Brozos-V'azquez M., Garc'ia-R'io E., Gilkey P., Nikycevi'c S., V'azquez-Lorenzo R. The Geometry of Walker Manifolds. San Rafael: Morgan Claypool Publishers, 2009. 179 p. https://doi.org/10.2200/S00197ED1V01Y200906MAS005
Оскорбин Д.Н., Родионов Е.Д. О конформном множителе в конформном аналоге уравнения Киллинга на многообразиях Кахэна — Уоллаха с нулевым тензором Вейля // Известия Алтайского государственного университета. 2024. № 4 (138). С. 75-79. https://doi.org/10.14258/izvasu(2024)4-10
Мальцев В.К. Принцип существования пространства и метрика де Ситтера // Теоретическая и математическая физика. 1990. Т. 83. № 3. С. 476-479.
Релятивистская физика // Учебники по физике. URL: https://physics42.ru/tutorials/relyativistskaya-fizika/ (дата обращения: 02.02.2026).
Copyright (c) 2026 Максим Евгеньевич Гнедко, Данила Сергеевич Григорьев, Дмитрий Николаевич Оскорбин
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
