О системе дифференциальных уравнений для определения потока Риччи на трехмерных метрических группах Ли
УДК 514.765
Аннотация
Исследованию потоков Риччи на (псевдо)римановых многообразиях посвящены работы многих математиков. При этом одним из тестовых примеров являются группы Ли с левоинвариантной римановой или лоренцевой метрикой и связностью Леви-Чивиты. Ранее потоки Риччи на трехмерных унимодулярных группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой и связностью Леви-Чивиты изучались в работах Д. Кнопфа, К. Маклеода, в работах авторов данная задача решалась на трехмерных группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой в классе полусимметрических эквиаффинных связностей. В рамках данного исследования рассматривается поведение потока Риччи на трехмерных унимодулярных группах Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой и связностью Леви-Чивиты. В координатах Дж. Милнора исходное уравнение потока Риччи преобразуется в систему дифференциальных уравнений, содержащих структурные константы алгебр Ли. Исследованы решения для каждого из возможных типов псевдоортобазиса в алгебрах Ли.
Скачивания
Литература
Hamilton R.S. Three-Manifolds with Positive Ricci Curvature // Journal Differential Geometry. 1982. Vol. 17. No 2. P. 255-306.
Milnor J. Curvature of Left Invariant Metric on Lie Groups // Advances in Mathematics. 1976. Vol. 21. P 293-329.
Onda K. Ricci Flow on 3-Dimensional Lie Groups and 4-Dimensional Ricci-Flat Manifolds // arXiv:0906.1035. 2010. P. 1-25.
Knopf D., McLeod K. Quasi-Convergence of Model Geometries under the Ricci Flow // Communications in Analysis and Geometry. 2001. Vol. 9. No 4. P 879-919.
Klepikov P.N., Rodionov E.D., Khromova O.P Einstein’s Equation on Three-Dimensional Metric Lie Groups with Vector Torsion // Journal of Mathematical Sciences. 2023. Vol. 276. No 6. P. 733-745. https://doi.org/10.1007/s10958-023-06796-1
Павлова А.А., Хромова О.П. О симметрических потоках Риччи полусимметричных связок числа в трехмерных метрических группах Ли // Материалы международных конференций «Лобачевские чтения». Казань: Изд-во КФУ 2022 С. 96-97.
Клепиков П.Н., Родионов Е.Д., Хромова О.П. Инвариантные солитоны Риччи на метрических группах Ли с полусимметричной связностью // Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. М.: ВИНИТИ РАН, 2023. С. 19-29. https:// doi.org/10.36535/0233- 6723-2023-222-19-29
Клепиков П.Н., Родионов Е.Д., Хромова О.П. Инвариантные солитоны Риччи на трехмерных неунимоду-лярных группах Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой и полусимметрической связностью // Сибирские электронные математические известия. 2023. Т. 20. № 1. С. 48-61. https://doi.org/10.33048/semi.2023.20.005
Клепиков П.Н., Родионов Е.Д., Хромова О.П. Трехмерные неунимодулярные группы Ли с римановой метрикой инвариантного солитона Риччи и полусимметричной метрической связностью // Известия вузов. Математика. 2022. № 5. С. 80-85. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2022-5-80-85
Григорьев Д.С., Гринкевич А.В., Оскорбин Д.Н., Родионов Е.Д. О потоке Риччи на трехмерных группах Ли с лоренцевой метрикой (случай A1) // Труды семинара по геометрии и математическому моделированию. 2025. № 1. С. 43-47.
Copyright (c) 2026 Виталий Владимирович Балащенко, Александр Владимирович Гринкевич, Евгений Дмитриевич Родионов
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
