Устойчивость решения по начальным данным задачи о колебаниях ледового покрова в канале - К.А. Шишмарев (Известия Алтайского государственного университета, 1970)
В рамках линейной теории гидроупругости рассматривается начально-краевая задача о колебаниях ледового покрова в бесконечном канале, вызванных движением внешней нагрузки. В основе математической модели лежит связанная система дифференциальных уравнений, описывающая вертикальное отклонение ледового покрова и движение жидкости в канале. Ледовый покров моделируется уравнением тонкой вязкоупругой пластины. Вязкоупругие свойства льда моделируются на основе реологического закона Кельвина–Фойгта. Жидкость в канале невязкая и несжимаемая. Связь двух задач заключена в линеаризованных условиях – кинематическом и динамическом. Система уравнений замыкается следующими условиями: жесткого защемления для пластины на стенках канала; непротекания для потенциала скорости течения; затухания колебаний на бесконечности. Исследования в данной работе посвящены проблемам корректности постановок задач, описываемых совместными уравнениями динамики вязкоупругой пластины и идеальной жидкости. В пункте 1 доказана теорема об устойчивости по начальным данным классического решения начально-краевой задачи вязкоупругих колебаний ледового покрова в канале. В пункте 2 доказан аналог теоремы пункта 1 для упругих колебаний ледового покрова. Теоремы доказаны с использованием методов получения энергетических оценок, а также специальных функциональных неравенств. Вопросы устойчивости описанных задач исследованы при конечных временах.DOI 10.14258/izvasu(2017)4-30