О секционной кривизне метрических связностей с векторным кручением - Родионов, Евгений Дмитриевич; Славский, Виктор Владимирович; Хромова, Олеся Павловна (Известия Алтайского государственного университета, 2020)
Исследованию полусимметрических связностей, или метрических связностей с векторным кручением, на римановых многообразиях посвящены работы многих математиков. Данный тип связностей является одним из трех основных типов, открытых Э. Картаном, и находит приложение в современной физике, геометрии и топологии многообразий. Геодезические линии и тензор кривизны данной связности изучались И. Агриколой, К. Яно, другими математиками. В частности, К. Яно была доказана важная теорема о связи конформных деформаций и метрических связностей с векторным кручением. А именно: риманово многообразие допускает метрическую связность с векторным кручением, тензор кривизны которой равен нулю тогда и только тогда, когда оно является конформно плоским. Хотя тензор кривизны полусимметрической связности обладает меньшим числом симметрий по сравнению со связностью Леви-Чивиты, однако все еще можно определить понятие секционной кривизны в этом случае. Естественно, возникает вопрос об отличии секционной кривизны полусимметрической связности и секционной кривизны связности Леви-Чивиты. Данная работа посвящена исследованию этого вопроса, авторы находят необходимые и достаточные условия для совпадения секционной кривизны полусимметрической связности и секционной кривизны связности Леви-Чивиты. Построены нетривиальные примеры полусимметрических связностей, когда это возможно.