Абсолютно замкнутые группы в квазимногообразиях абелевых групп - Шахова, С.А. (Известия Алтайского государственного университета)
Для произвольного квазимногообразия M групп, группы G из M и ее подгруппы Hопределим множество domMG (H), называемое доминионом подгруппы H группы G в квазимногообразии M, как множество всех элементов группы G, каждый из которых имеет одинаковые образы на любой паре гомоморфизмов группы G в произвольную группу M ∈M, совпадающих на H. Группа H ∈ M называется абсолютно замкнутой в M, если domMG(H) = H для любой группы G ∈ M, содержащей H в качестве подгруппы. Изучаются абсолютно замкнутые группы в квазимногообразиях абелевых групп. Пусть M – произвольное квазимногообразие абелевых групп, ξ(M) – множество простых чисел p, для каждого из которых найдется натуральное число k = k(p) такое, что Zpk−1 ∈ M, Zpk ∉ M, где Zpk−1 , Zpk циклические группы порядков p(k−1), pk соответственно. Доказано, что группа H ∈ M абсолютно замкнута в M тогда и только тогда, когда для любого элемента yбесконечного порядка из редуцированной подгруппы Hr группы H и для любого числа p ∈M выполнено: ypk−1 ∈ Hpkr. DOI 10.14258/izvasu(2016)1-34