О киллинговых полях на 2-симметрических лоренцевых многообразиях

Д.Н. Оскорбин; Е.Д. Родионов; И.В. Эрнст

doi:10.14258/izvasu(2019)1-16

Д.Н. Оскорбин Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия) Email: oskorbin@yandex.ru
Е.Д. Родионов Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия) Email: edr2002@mail.ru
И.В. Эрнст Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия) Email: igeh@ya.ru

https://doi.org/10.14258/izvasu(2019)1-16

Ключевые слова: киллингово поле, многообразие Уокера, лоренцево многообразие, k-симметрическое многообразие, система координат

Аннотация

Описаны поля Киллинга на четырехмерных 2-симметрических лоренцевых многообразиях. Поля Киллинга играют важную роль в исследовании солитонов Риччи, которые впервые были рассмотрены Р. Гамильтоном. Солитоны Риччи являются обобщением эйнштейновых метрик на (псевдо)римановых многообразиях. Уравнение солитона Риччи изучалось на различных классах многообразий многими математиками. В частности, было найдено общее решение уравнения солитона Риччи на 2-симметрических лоренцевых многообразиях размерности четыре, доказана разрешимость этого уравнения в классе 3-симметрических лоренцевых многообразий. Описать поля Киллинга удается при помощи нормальных координат Бринкмана, существующих на лоренцевых многообразиях более общего класса - pp-волнах. Система дифференциальных уравнений, соответствующая уравнению киллинговых полей, может быть приведена к значительно более простому виду, что было сделано В. Глобке и Т. Лейстнером. Опираясь на этот результат, найдено общее решение данной системы дифференциальных уравнений и вычислена размерность алгебры киллинговых полей. Результаты, изложенные в настоящей работе, продолжают исследования солитонов Риччи на лоренцевых многообразиях.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Metrics

Загрузка метрик ...

Биографии авторов

Д.Н. Оскорбин, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)

старший преподаватель кафедры математического анализа

Е.Д. Родионов, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)

доктор физико-математических наук, профессор кафедры математического анализа

И.В. Эрнст, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)

студент факультета математики и информационных технологий

Литература

Hamilton R. S. The Ricci flow on surfaces // Contemporary Mathematics. 1988. V. 71.

Hamilton R. S. Three manifolds with positive Ricci curvature // J. Diff. Geom. 1982. V. 17.

Cao H.-D. Recent progress on Ricci solitons // Advanced Lectures in Mathematics. 2010. V. 11.

Alekseevsky D.V., Galaev A.S. Two-symmetric Lorentzian manifolds // Journal of Geometry and Physics. 2011. V. 61, N. 12.

Галаев A.C. Группы голономии лоренцевых многообразий и супермногообразий // Математический сборник. 2013. T. 204, 9.

Brozos-Vazquez M., Garcia-Rio E., Gavino-Fernandez S. Locally conformally flat lorentzian gradient Ricci soliton // Journal of Geometric Analysis. 2013. V. 23, N 3.

Walker A.G. Canonical form for a Riemannian space with a parallel field of null planes // Quart. J. Math. Oxford, 1950. V. 1, N 2.

Globke W., Leistner T. Locally homogeneous pp-waves // Journal of Geometry and Physics. 2016. V. 108.

Оскорбин Д.Н., Родионов Е.Д., Эрнст И.В. О солитонах Риччи на 2-симметрических четырёхмерных лоренцевых многообразиях // Известия Алтайского гос. ун-та 2017. N 4 (96).