К геометрии неголономных многообразий Кенмоцу

УДК 514.76

Аннотация

Вводится понятие внутренней геометрии неголономного многообразия Кенмоцу M, под которой понимается совокупность тех свойств многообразия, которые зависят только от оснащения D^{^} распределения D многообразия M, а также от параллельного перенесения векторов, принадлежащих распределению D вдоль кривых, касающихся этого распределения. Инвариантами внутренней геометрии неголономного многообразия Кенмоцу являются: тензор кривизны Схоутена; 1-форма η, порождающая распределение D; производная Ли  метрического тензора g вдоль векторного поля  ; тензорное поле Схоутена — Вагнера P, компоненты которого в адаптированных координатах выражаются с помощью равенств . Доказывается, что так же, как и в случае многообразия Кенмоцу, тензор Схоутена — Вагнера многообразия M обращается в нуль. Отсюда, в частности, следует, что тензор Схоутена неголономного многообразия Кенмоцу обладает теми же формальными свойствами, что и тензор кривизны Римана. Доказывается, что альтернация тензора Риччи — Схоутена совпадает с дифференциалом структурной формы. Это свойство тензора Риччи — Схоутена по существу используется при доказательстве основного результата статьи: неголономное многообразие Кенмоцу не может нести на себе структуру η-Эйнштейнова многообразия.