О глобальной разрешимости задачи о движении вязкой жидкости в деформируемой вязкой пористой среде

УДК 519.63+536

Аннотация

Рассматривается начально-краевая задача для системы одномерного движения вязкой жидкости в деформируемой вязкой пористой среде. Во введении проанализированы актуальность теоретического исследования данной задачи, научная новизна, теоретическая и практическая значимость, методология и методы исследования, обзор публикаций по данной тематике. В первом пункте приведен вывод модели и постановка задачи. В пункте 2 рассмотрен случай движения вязкой сжимаемой жидкости в пороупругой среде, доказана локальная теорема существования и единственности задачи. В случае несжимаемой жидкости теорема глобальной разрешимости во времени доказана в гельдеровских классах в пункте 3. В пункте 4 дан алгоритм численного решения задачи. Актуальность теоретического исследования задач фильтрации в пористых средах связана с их широким применением в решении важных практических задач. Примерами являются: фильтрация вблизи речных плотин, водохранилищ и других гидротехнических сооружений; ирригация и дренаж сельскохозяйственных полей; нефтегазодобыча, в частности, динамика трещины гидроразрыва пласта, проблемы дегазации угольных и сланцевых месторождений с целью извлечения метана; движение магмы в земной коре; геотектоника при исследовании проседания земной коры; процессы, происходящие в осадочных бассейнах, и т.д. Особенностью рассматриваемой в данной работе модели фильтрации жидкости в пористой среде является учет подвижности твердого скелета и его пороупругих свойств.