Структура ансамбля целочисленных векторов на многомерной сфере
УДК 514.742.2+519.23
Аннотация
Изучаются взаимные расположения многомерных векторов с координатами, являющимися последовательными натуральными числами, максимальное из которых совпадает с размерностью соответствующего евклидова пространства. Набор всех таких векторов мы называем ансамблем целочисленных векторов. Поскольку принадлежность вектора ансамблю означает, что его координаты являются некоторой перестановкой координат любого другого из векторов ансамбля, то все эти векторы имеют одинаковую длину и при помещении их начал в начало координат все их концы оказываются лежащими на сфере с радиусом, равным этой длине. Будем рассматривать вектор (1, 2, …, n) в качестве основного вектора ансамбля. Изучим все возможные углы, которые могут быть образованы векторами целочисленного ансамбля и, в частности, отыщем количества тех из них, которые образуют с основным вектором углы равной величины. Приложением полученных результатов является построение точного распределения коэффициента ранговой корреляции. В заключение рассмотрено применение этого распределения к одной из задач дифференциальной диагностики при анализе тромбозов глубоких вен и тромбоэмболии легочной артерии.
Скачивания
Metrics
Литература
Розенфельд Б.А. Многомерные пространства. М., 1966.
Berg M., van Kreveld M., Overmars M., Schwarzkopf O. Computational Geometry: Algoritms and Applications. Berlin, Heidelberg: Springer Verlag, 2000.
Бухштаб А.А. Теория чисел. М., 1960.
Dikson L.E. History of the Theory of Numbers. Vol. II Dyophantine Analysis. Mineola, N.Y., 2013.
Кудрявцев В.А. Суммирование степеней числе натурального ряда Бернулли. М., 1936.
Дронов С.В. Методы и задачи многомерной статистики. Барнаул, 2015.
Дронов С.В., Семенов С.Е. Минимальный эффект цикла в диапазоне возможных значений коэффициента ранговой корреляции // МАК: "Математики - Алтайскому края : сб. трудов Всеросс. конф по математике с междунар. участием. Барнаул, 2019.
Кострикин А.И. Введение в алгебру. Основы алгебры. М., 1994.
Петриков А.С. Шойхет Я.Н., Белых В.И. Многофакторный анализ риска тромбозов вен нижних конечностей, тромбоэмболии легочной артерии на основе маркеров воспаления, гемостаза и эндотелиальной дисфункции : монография. Барнаул, 2015.
Лемешко Б.Ю., Танасейчук А.В. Исследование распределения оценок коэффициента корреляции в зависимости от истинного значения корреляции : матер. VIII Междун. конф. «Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП-2006. Новосибирск, 2006. Т.6.
Taylor John R. An Introduction to Error Analysis: The Study of Uncertainties in Physical Measurements (2nd ed.). Sausalito, CA, 1997.
