Конечное время стабилизации решения уравнений фильтрации жидкости в пороупругой среде
Аннотация
Задачи фильтрации в пористых средах имеют практическое значение для исследований, связанных с прогнозом распространения загрязнений, фильтрацией вблизи речных плотин, водохранилищ и других гидротехнических сооружений, дренажом фундаментов и подвалов зданий, ирригацией и дренажом сельскохозяйственных полей, водоснабжением и нефтегазодобычей, движением магмы в земной коре и т.д. Рассматривается математическая модель фильтрации жидкости в пороупругой среде, в которой преобладают упругие свойства деформации относительно вязких, т. е. при большом коэффициенте динамической вязкости среды. Для описания процесса используются законы сохранения масс для жидкой и твердой фаз, закон Дарси для жидкости, учитывающий движение скелета, реологический закон типа Максвелла и уравнение сохранения импульса системы в целом. Система уравнений при переходе к переменным Лагранжа сводится к вырождающемуся на решении параболическому уравнению для пористости.Методом интегральных энергетических оценок в данной работе устанавливается свойство конечной скорости стабилизации решения при малом коэффициенте объемной сжимаемости твердой среды.
DOI 10.14258/izvasu(2015)1.2-28
Скачивания
Metrics
Литература
Антонцев С.Н., Кажихов А.В., Монахов В.Н. Краевые задачи механики неоднородных жидкостей. - Новосибирск, 1983.
Bear J. Dynamics of Fluids in Porous Media. - New York, 1972.
Fowler A.C., Yang X. Pressure solution and viscous compaction in sedimentary basins // J. Geophys. Res., 104, 12,989-12,997, 1999.
Fowler A.C. A compaction model for melt transport in the Earth’s asthenosphere, part 1, the basic model, in Magma Transport and Storage, edited by M.P. Ryan, pp. 3-14, Jhon Wiley. - New York, 1990.
Connolly J.A.D., Podladchikov Y.Y. Compaction- driven fluid flow in viscoelastic rock // Geodin. Acta. - 1998.
Morency C., Huismans R. S., Beaumont C., Fullsack P. A numerical model for coupled fluid flow and matrix deformation with applications to disequilibrium compaction and delta stability // Journal of Geophysical Research. - 2007. - Vol. 112.
Папин А.А., Токарева М.А. Задача о движении сжимаемой жидкости в деформируемой горной породе // Известия Алт. гос. ун-та. - 2011. - №1/2 (72).
Папин А.А., Токарева М.А. Динамика тающего деформируемого снежно-ледового покрова // Вестник НГУ. - Серия: Математика, механика, информатика. - 2012. - №4.
Connolly J.A.D., Podladchikov Yu.Yu. Temperature-dependent viscoelastic compaction and compartmentalization in sedimentary basins // Tectonophysics. - 324 (2000).
Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. - М., 1967.
Антонцев С.Н. О характере возмущений, описываемых решениями многомерных вырождающихся параболических уравнений // Динамика сплошной среды. - Новосибирск, 1979. - Вып. 40.
Favini A., Marinoschi G. Degenerate Nonlinear Diffusion Equations. Springer. - 2012.
DiBenedetto E. Degenerate Parabolic Equations. Springer-Verlag. - 1993.
