О разрешимости первой краевой задачи для одномерных уравнений внутренней эрозии
Аннотация
Рассматривается математическая модель изотермической внутренней эрозии без учета деформации пористой среды. Фильтрация подземных вод происходит в водоносном горизонте, который соприкасается с промерзшим песчаным грунтом. В процессе оттаивания грунта и при достижении определенной величины скорости фильтрации происходит вынос частиц грунта из области течения и образование подземных полостей. В результате увеличения и достижения критических размеров этих полостей обрушивается свод многолетнемерзлых пород. В качестве математической модели используются уравнения сохранения массы для воды, подвижных твердых частиц и неподвижного пористого скелета, а также закон Дарси для воды и подвижных твердых частиц (аналог классической модели Маскета-Леверетта) и соотношение для интенсивности суффозионного потока. В пункте 1 дается постановка задачи, приводятся вспомогательные сведения и формулируется теорема об однозначной классической разрешимости. В пункте 2 изложены семь лемм, в том числе установлены физические принципы максимума для насыщенности воды и пористости. Ключевым моментом является доказательство гельдеровской непрерывности насыщенности. Далее проверяются условия теоремы Шаудера о неподвижной точке.
DOI 10.14258/izvasu(2015)1.2-25
Скачивания
Metrics
Литература
Vardoulakis I. Sand-production and sand internal erosion: Continuum modeling // Alert School: Geomechanical and Structural Issues in Energy Production. - 2006.
Parron Vera M.A. et al., Analytical solution of coupled soil erosion and consolidation equations by asymptotic expansion approach, Appl. Math. Modell. - 2014.
Кузиков С.С., Папин А.А., Сибин А.Н. Численное моделирование процесса суффозионного выноса грунта // Сборник трудов 17-й регион. конф. по математике «МАК-2014». - Барнаул, 2014.
Кузиков С.С., Папин А.А., Сибин А.Н. Численное исследование профильной задачи внутренней эрозии в межмерзлотном водоносном слое // Известия Алт. гос. ун-та. - 2014. - Вып. 1/2 (85). DOI 10.14258/izvasu(2014)1.2-06.
Папин А.А., Гагарин Л.А., Шепелев В.В., Сибин А.Н., Хворых Д.П. Математическая модель фильтрации грунтовых вод, контактирующих с многолетнемерзлыми породами // Известия Алт. гос. ун-та. - 2013. - Вып. 1/2 (77). DOI 10.14258/izvasu(2013)1.2-06.
Папин А.А., Вайгант В.А., Сибин А.Н. Математическая модель изотермической внутренней эрозии // Известия Алт. гос. ун-та. - 2015. - Вып. 1/1 (85). DOI 10.14258/izvasu(2015)1.1-16.
Антонцев С.Н., Кажихов А.В., Монахов В.Н. Краевые задачи механики неоднородных жидкостей. - Новосибирск, 1983.
Ахмерова И.Г., Папин А.А. Разрешимость краевой задачи для уравнений одномерного движения двухфазной смеси // Математические заметки. - 2014. - Т. 96, №2.
Папин А.А., Ахмерова И.Г. Разрешимость системы уравнений одномерного движения теплопроводной двухфазной смеси // Математические заметки. - 2010. - Т. 87, №2.
Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. - М., 1967.
Кружков С.Н., Сукорянский С.М., Краевые задачи для систем уравнений типа двухфазной фильтрации; постановка задач, вопросы разрешимости, обоснование приближенных методов // Матем. сб. - 1977. - Т. 104 (146), №1 (9).
Токарева М.А. Двумерная задача фильтрации в тонком пороупругом слое // Известия Алт. гос. ун-та. - 2013. - Вып. 1/1 (77).
Папин А.А., Токарева М.А. Динамика тающего деформированного снежно-ледового покрова // Вестник Новосибирского государственного университета. - Серия: Математика, механика, информатика. - 2012. - Т. 12, № 4.
Гоман В.А., Папин А.А., Шишмарев К.А. Численное решение двумерной задачи движения воды и воздуха в тающем снеге // Известия Алт. гос. ун-та. - 2014. - Вып. 1/2 (81). DOI 10.14258/ izvasu(2014)1.2-01.
Шишмарев К.А. Тепломассоперенос в тающем снеге // Труды молодых ученых Алт. гос. ун-та. - 2011. - № 8.
