Изотермическое движение двух несмешивающихся жидкостей в пороупругой среде
Аннотация
Рассматривается математическая модель совместного движения двух несмешивающихся жидкостей в пороупругой среде. Данная модель является обобщением классической модели МаскетаЛеверетта, в которой пористость считается заданной функцией пространственной координаты. Учет сжимаемости пористой среды является принципиальным моментом. В основе предлагаемой модели лежат уравнения сохранения массы жидкостей и пористого скелета, закон Дарси для жидкостей, учитывающий движение пористого скелета, формула Лапласа для капиллярного давления, реологическое уравнение для пористости и условие равновесия "системы в целом". В пункте 1 дается постановка задачи и проводится преобразование трехмерной системы уравнений, записанной в переменных Эйлера. В результате возникает система составного типа, содержащая, как в классической модели Маскета-Леверетта, вырождающиеся на решении уравнения. Для скорости твердой фазы возникает условие совместности. В пункте 2 рассматривается одномерная задача. Переход в переменные Лагранжа приводит к замкнутой системе уравнений, которая не содержит скорости твердой фазы.
DOI 10.14258/izvasu(2015)1.2-24
Скачивания
Metrics
Литература
Коллинз Р. Течение жидкостей через пористые материалы. - М., 1964.
Бэр Я., Заславски Д., Ирмей С. Физикоматематические основы фильтрации воды. - М., 1971.
Развитие исследований по теории фильтрации в СССР. - М., 1977.
Muskat M. The flow of homogeneous fluids through porous media. - Edwards. Ann Arbor, 1937.
Антонцев С.Н., Кажихов А.В., Монахов В.Н. Краевые задачи механики неоднородных жидкостей. - Новосибирск, 1983.
Жумагулов Б.Т., Зубов Н.В., Монахов В.Н., Смагулов Ш.С. Новые компьютерные технологии в нефтедобыче. - Алматы, 1996.
Жумагулов Б.Т., Монахов В.Н. Гидродинамика нефтедобычи. - Алматы, 2001.
Connolly J.A.D., Podladchikov Y.Y. Compactiondriven fluid flow in viscoelastic rock // Geodin. Acta. - 1998. - Vol. 11.
Connolly J.A.D., Podladchikov Y.Y. Temperature-dependent viscoelastic compaction and compartmentalization in sedimentary basins // Tectonophysics. - 2000. - Vol. 324.
Tantserev E., Cristophe Y. Galerne, Podladchikov Y. Multiphase flow in multi-component porous visco-elastic media // The Fourth Biot Conference on Poromechanics. - 2009.
Солонников В.А. О разрешимости начально-краевой задачи для уравнений движения вязкой сжимаемой жидкости // Записки науч. семинаров ЛОМИ АН СССР. - 1976. - Т. 56.
Папин А.А., Ахмерова И.Г. Разрешимость системы уравнений одномерного движения теплопроводной двухфазной смеси // Математические заметки. - 2010. - Т. 87. - Вып. 2.
