Об одной модели бутылки Клейна
Аннотация
Если вдоль некоторой замкнутой кривой на поверхности локальная ориентация в касательном пространстве меняет знак, то поверхность называется односторонней. Простейшей односторонней поверхностью является лист Мебиуса. К односторонним поверхностям относится также бутылка Клейна, скрещенный колпак. Бутылку Клейна можно рассматривать как два листа Мебиуса, склеенные по краю. Пусть на торе в E3задана замкнутая кривая с помощью 4π-периодической вектор-функции. Используя найденную функцию, определяются уравнения листов Мебиуса, бутылки Клейна. Если средняя линия одного из листов Мебиуса вырождается в точку, то получим скрещенный колпак. Бутылка Клейна в E3 имеет самопересечение. В работе бутылка Клейна разрезается на два листа Мебиуса. По крайней мере, один из листов Мебиуса имеет самопересечение. В работе также строится перекрученная бутылка Клейна и разрезается на два перекрученных листа Мебиуса. С помощью системы компьютерной математики строятся рассматриваемые поверхности.
DOI 10.14258/izvasu(2016)1-32
Скачивания
Metrics
Литература
Mashke H. Note on the unilateral surface of Moebius // Trans. Amer. Math. Sos. — 1900. — V. 1, № 1.
Сабитов И.Х. Изометрические погружения и вложения плоского листа Мебиуса в евклидовы пространства // Известия РАН. — 2007. — Т. 71, № 5.
Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. Аналитические поверхности. — М., 2006.
Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. — М., 1981.
Чешкова М.А. О бутылке Клейна // Известия Алтайского гос. ун-та. — 2012. — № 1/1 (73).
Чешкова М.А. О плоском листе Мебиуса // Известия Алтайского гос. ун-та. — 2013. — № 1/2 (77). DOI: 10.14258/izvasu(2013)1.2-09.
Борисович Ю.Г., Близняков Н.М., Израилевич Я.А., Фоменко Т.Н. Введение в топологию. — М., 1995.
Борисюк А.Р. Глобальные бифуркации на бутылке Клейна. Общий случай // Математический сборник. — 2005. — Т. 196, № 4.
Набеева Л.Р. Классификация узлов в утолщенной бутылке Клейна // Вестник Челябинского государственного университета. — 2012. — № 26 (280).
Карпухин М.А. Немаксимальность экстремальных метрик на торе и бутылке Клейна // Математический сборник. — 2013. — Т. 204, № 12.
Журавлев В.Г. Множества ограниченного остатка на двулистной накрывающей бутылки Клейна // Записки научных семинаров Санкт-Петербургского отделения математического института им. В.А. Стеклова РАН. — 2014. — Т. 429, № 29.
Немировский С.Ю. Гомологический класс лагранжевой бутылки Клейна // Известия РАН. Серия математическая. — 2009. — Т. 73, № 4.
Шевчишин В.В. Лагранжевы вложения бутылки Клейна и комбинаторные свойства группы классов отображений // Известия РАН.
Серия математическая. — 2009. — Т. 73. № 4.
Козлов И.К. Классификация лагранжевых расслоений // Математический сборник. — 2010. — Т. 201, № 11.
Шалагинов М.Ю., Иванов М.Г., Долгополов М.В. Задачи с оператором Лапласса на топологических поверхностях // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки. — 2011. — № 2.
