Однозначная разрешимость задачи об упругих колебаниях ледового покрова в канале

А.А. Папин, К.А. Шишмарев

Аннотация


Рассматривается начально-краевая задача об упругих колебаниях ледового покрова в канале, вызванных движением внешней нагрузки. В основе математической модели лежит связанная система дифференциальных уравнений, описывающая колебания ледового покрова и движение жидкости в канале. Ледовый покров моделируется уравнением тонкой упругой пластины. Функция прогиба ледовой пластины удовлетворяет условиям жесткого закрепления на стенках канала. Жидкость невязкая и несжимаемая. Потенциал течения жидкости удовлетворяет уравнению Лапласа, условиям непротекания на стенках и дне канала и линеаризованным динамическому и кинематическому условиям на границе лед – жидкость. Принципиальным моментом является вопрос существования и единственности решения для рассматриваемой связанной системы уравнений. Исследования в данной работе посвящены проблемам разрешимости совместных уравнений динамики упругой пластины и жидкости. В пункте 1 приведена схема решения задачи и доказательства существования классического решения. Исходная задача с помощью преобразования Фурье сводится к задаче относительно профиля колебаний поперек канала, которая решается методом нормальных мод. В результате возникает система линейных дифференциальных уравнений относительно коэффициентов разложения прогиба льда на нормальные моды. В пункте 2 доказана единственность классического решения рассмотренной начально-краевой задачи.

DOI 10.14258/izvasu(2016)1-28


Ключевые слова


уравнения Эйлера; идеальная жидкость; упругие колебания; ледовый покров; внешняя нагрузка; граничные задачи; разрешимость

Полный текст:

PDF

Литература


Squire V., Hosking R., Kerr A., Langhorne P. Moving Loads on Ice. — 1996.

Hydroelasticity in Marine Technology / Edited by S. Malenica, N. Vladimir and I. Senjanovic. — 2015.

Коробкин А.А., Папин А.А., Шишмарев К.А. Поведение ледового покрова канала под действием поверхностных волн. // Известия Алтайского гос. ун-та. — 2012. — № 1/1 (73).

Brocklehurst P., Korobkin A.A., Pˇarˇau E.I. Interaction of Hydro-Elastic Waves With a Vertical Wall // Journal Enginering Mathematic. — 2010. — V. 68.

Batyaev E.A., Khabakhpasheva T.I. Hydroelastic Waves in Channel With Free Ice Cover // Fluid Dynamics. — 2015. — № 6.

Шишмарев К.А. Математические вопросы моделирования взаимодействия ледового покрова и гидроупругих волн // Известия Алтайского гос. ун-та. — 2015. — № 1/1 (85).

Шишмарев К.А. Постановка задачи о вязкоупругих колебаниях ледовой пластины в канале в результате движения нагрузки // Известия Алтайского гос. ун-та. — 2015. — № 1/2 (85).

Жесткая В.Д. Численное решение задачи о движении нагрузки по ледяному покрову // ПМТФ. — 1998. — Т. 40, № 4.

Kozin V.M., Zhestkaya V.D., Pogorelova A.V., Chizhumov S.D., Dzhabailov M.P., Morozov V.S., Kustov A.N. Applied Problems of the Dynamics of Ice Cover. — Moscow, 2008.

Хлуднев А.М. Об изгибе упругой пластины с отслоившимся тонким жестким включением // Сиб. журн. индустр. матем. — 2011. — T. 14 (1).

Хлуднев А.М. Об одном уравнении теории пологих оболочек // Динамика сплошной среды. — 1975. — Т. 21.

Иванов Г.В. Теория пластин и оболочек: учебное пособие. — 1980.

Vaigant V.A., Papin A.A. On the Uniqueness of the Solution of the Flow Problem with a Given Vortex // Mathematical notes. — 2014. — V. 96 (6).

Ахмерова И.Г. Автомодельное решение задачи о движении воды и воздуха в деформированном грунте // Известия Алтайского гос. ун-та. — 2015. — № 1/2 (85).

Токарева М.А. Конечное время стабилизации решения уравнений фильтрации жидкости в пороупругой среде // Известия Алтайского гос. ун-та. — 2015. — № 1/2 (85).

Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — М., 1970.


Метрики статей

Загрузка метрик ...

Metrics powered by PLOS ALM

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.