Однозначная разрешимость задачи об упругих колебаниях ледового покрова в канале

  • А.А. Папин Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия) Email: papin@math.asu.ru
  • К.А. Шишмарев Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия) Email: shishmarev.k@mail.ru
Ключевые слова: уравнения Эйлера, идеальная жидкость, упругие колебания, ледовый покров, внешняя нагрузка, граничные задачи, разрешимость

Аннотация

Рассматривается начально-краевая задача об упругих колебаниях ледового покрова в канале, вызванных движением внешней нагрузки. В основе математической модели лежит связанная система дифференциальных уравнений, описывающая колебания ледового покрова и движение жидкости в канале. Ледовый покров моделируется уравнением тонкой упругой пластины. Функция прогиба ледовой пластины удовлетворяет условиям жесткого закрепления на стенках канала. Жидкость невязкая и несжимаемая. Потенциал течения жидкости удовлетворяет уравнению Лапласа, условиям непротекания на стенках и дне канала и линеаризованным динамическому и кинематическому условиям на границе лед – жидкость. Принципиальным моментом является вопрос существования и единственности решения для рассматриваемой связанной системы уравнений. Исследования в данной работе посвящены проблемам разрешимости совместных уравнений динамики упругой пластины и жидкости. В пункте 1 приведена схема решения задачи и доказательства существования классического решения. Исходная задача с помощью преобразования Фурье сводится к задаче относительно профиля колебаний поперек канала, которая решается методом нормальных мод. В результате возникает система линейных дифференциальных уравнений относительно коэффициентов разложения прогиба льда на нормальные моды. В пункте 2 доказана единственность классического решения рассмотренной начально-краевой задачи.

DOI 10.14258/izvasu(2016)1-28