Метод исследования устойчивости течений в трубах

А.В. Проскурин, А.М. Сагалаков

Аннотация


Предложен метод для решения задач устойчивости течений вязкой несжимаемой жидкости в трубах. Метод основан на использовании функций Рвачева, при помощи которых составляется граничная функция. Ее роль аналогична роли сетки в методе конечных элементов, но она зависит только от формы области и ее не требуется изменять для увеличения точности. С помощью граничной функции и полиномов Чебышева составлены структуры, приближенно представляющие решение уравнений и удовлетворяющие граничным условиям. Метод использовался как для расчета ламинарного стационарного течения, которое возникает в трубе под действием постоянного продольного градиента давления, так и для решения линеаризованных уравнений эволюции возмущений. Давление исключалось при помощи уравнения Пуассона. Приведен пример исследования устойчивости течения в трубе прямоугольного сечения. Получены собственные числа, определяющие нарастание или затухание возмущений, и графики скорости. Предложенный алгоритм не зависит от формы сечения трубы и может использоваться для исследования устойчивости течений в произвольных трубах, в том числе с внутренними элементами. Предложенный алгоритм проще, чем метод коллокаций, тау-метод или спектрально-элементный метод, и поэтому должен работать быстрее и может быть быстро перенесен на новые компьютерные архитектуры, такие как CUDA, OpenCL, Xeon Phi.

DOI 10.14258/izvasu(2016)1-10


Ключевые слова


течения в трубах; метод Рвачева; бессеточные методы; устойчивость течений

Полный текст:

PDF

Литература


Гольдштик М.А., Штерн В.Н. Гидродинамическая устойчивость и турбулентность. -Новосибирск, 1977.

Henningson D.S., Schmid P.J. Stability and transition in shear flows -New-York, 2001.

Theofilis V. Advances in global linear instability analysis of non-parallel and threedimensional flows//Progress in Aerospace Sciences. -2003. -№39.

Кравченко В.Ф., Рвачев В.Л. Алгебра логики, атомарные функции и вейвлеты в физических приложениях. -М., 2006.

Рвачёв В.Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения. -Киев, 1982.

Shapiro V. Semi-analytic geometry with R-functions//Acta Numerica. -2007. -V. 16.

Tsukanovl., Shapiro V., Zhang S. A Mesh-free Method for Incompressible Fluid Dynamics Problems//Int. J. Numer. Meth. Engng. -2003. -V. 58.

Shapiro V., Tsukanov I. The Architecture of SAGE -A Meshfree System Based on RFM//Engineering with Computers. -2002. -V. 18., №4.

Fougerolle Y., Gribok A., Foufou S., Truchetet F. and others Boolean operations with implicit and parametric representation of primitives using R-functions//Visualization and Computer Graphics, IEEE Transactions. -2005. -V. 11., № 5.

Freytag M., Shapiro V., Tsukanov I. Field modeling with sampled distances//Computer-Aided Design. -2006. -V. 38., №2.

Proskurin A., Sagalakov A. The numerical investigation of the stability of the localized perturbation in Poiseuille flow//Computational technologies. -2013. -V. 18., №3.

Слесаренко А.П. S-функции в обратных задачах аналитической геометрии и моделировании тепловых процессов//ВосточноЕвропейский журнал передовых технологий. -2012. -Т. 1, №4(55).

Fletcher C. Computational techniques for fluid dymamics 2. -Springer, 1991.

Проскурин А.В., Сагалаков А.М. Математическое моделирование течений в трубах с помощью метода функций Рвачева//XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики: сборник трудов (Казань, 20-24 августа 2015 г.). -Казань, 2015.

Proskurin A., Sagalakov A. A method for modelling MHD flows in pipes//Book of abstracts of Russian conference on Magnetohydrodynamics. June 22-25, 2015, Perm, Russia. -Perm, 2015.

Saad J. Numerical methods for large eigenvalue problems. -Manchester, 1992.

Hernandez V., Roman J. E., Vidal V. SLEPc: A scalable and flexible toolkit for the solution of eigenvalue problems//ACM Trans. Math. Software -2005. -V. 31., №2.


Метрики статей

Загрузка метрик ...

Metrics powered by PLOS ALM

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.