Механическая система с локальной калибровочной симметрией

А.И. Гончаров

Аннотация


Статья посвящена методической проблеме придания наглядности одному из абстрактных видов симметрии симметрии относительно локального калибровочного преобразования. Рассматривается бесконечная однородная струна, расположенная в трехмерном пространстве. Пусть сначала струна совершает свободные колебания, описываемые функцией u(x, t) = cos kx exp [−ikctiF(x, t)]. С точки зрения внешних наблюдателей, каждая точка струны вращается в плоскости Y Z. Добавочная фаза F обусловлена изменением направлений осей Y и Z в пространстве и во времени. На основе стоячей волны u(x, t) с помощью непрерывно выполняемых активных преобразований Пуанкаре (не затрагивающих, однако, функцию F) получена функция U(x, t) = Ψ(x, t) cos Φ(x, t), где Ψ = exp (iS(x, t)), описывающая вынужденные колебания специального вида. Фазу Φ(x, t) = 0 называем "частицей". Показано, что S является действием этой частицы. На основе S определяются полная энергия частицы и ее обобщенный импульс, в состав которых входят потенциальные функции V (x, t), A(x, t). Функция Ψ обращает в тождество уравнение Шредингера с нелокальным гамильтонианом, содержащим функции V , A. Тождество остается в силе при замене F на Ff(x, t), которая эквивалентна локальному калибровочному преобразованию в виде одновременной замены Ψ на exp (if(x, t))Ψ, V на Vtf(x, t) и A на A + xf(x, t). Таким образом, рассматриваемая модель обладает локальной калибровочной симметрией.

DOI 10.14258/izvasu(2016)1-04


Ключевые слова


стоячие волны; активное преобразование Пуанкаре; уравнение Шредингера; нелокальный гамильтониан; локальная калибровочная симметрия

Полный текст:

PDF

Литература


Гончаров А.И. Стоячие волны как системы отсчета: классическая модель релятивистского пространства-времени//Известия Алтайского гос. ун-та. Сер. Физика. 2013. -№1/2(77). DOI 10.14258/izvasu(2013)1.2-31

Гончаров А.И. Наглядная интерпретация релятивистской кинематики с помощью метода стоячих волн (часть 1)//Известия Алтайского гос. ун-та. Сер. Физика. -2014. -№1/2(81). DOI 10.14258/izvasu(2014)1.2-27

Гончаров А.И. Интерпретация релятивистской кинематики с помощью метода стоячих волн (часть 2)//Известия Алтайского гос. ун-та. Сер. Физика. -2015. -№1/2(85). DOI 10.14258/izvasu(2015)1.2-02

Shanahan D. A Case for Lorentzian Relativity//Foundations of Physics. -2014. -V. 44, №4.

Гончаров А.И. Релятивистская динамика точки как эмерджентное явление в системе стоячих волн//Известия Алтайского гос. ун-та. Сер. Физика. -2015. -№1/1(85). DOI 10.14258/izvasu(2015)1.1-02

Вейль Г. Электрон и гравитация/Г. Вейль. Математика. Теоретическая физика. -М., 1984.

Poelz G. On the Wave Character of the Electron//ArXiv:1206.0620 . 2012. -URL: http://www.arxiv.org/pdf/1206. 0620v18.pdf (дата обращения 20.1.2016).

Kim Y.S., Noz M.E. Standing Wave in the Lorentz-Covariant World//Foundations of Physics. -2005. -V. 35, №7.

Mellen W.R. Moving Standing Wave and de Broglie Type Wavelength//The American Journal of Physics. -1973. -V. 41, №2.

Декарт Р. Начала философии//Ренэ Декарт. Избранные произведения. -М.; Л., 1950.

Nelson W.M. A Wave-Centric View of Special Relativity //ArXiv:1305.3022v1 . 2013. -URL: http://www.arxiv.org/pdf/1305.3022v1.pdf (дата обращения 5.1.2016).

Bohm D. Wholeness and the Implicate Order//London and New York: Routledge Classics. -2002.

Ребби К. Солитоны//Успехи физических наук. -1980. -Т. 130, вып. 2.

Прохоров Л.В. О физике на планковских расстояниях. Струны и симметрии//Физика элементарных частиц и атомного ядра. 2012. -Т. 43, вып. 1.

Zheng-Johansson J.X. Internally Electrodynamics Particle Model: Its Experimental Basis and Its Predictions//Ядерная физика. -2010. -Т. 73, №3.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. -М., 1967.

Барбашов Б.М., Нестеренко В.В. Преобразование Бэклунда для уравнения Лиувилля и калибровочные условия в теории релятивистской струны//Теоретическая и математическая физика. -1983. -Т. 56, №2.


Метрики статей

Загрузка метрик ...

Metrics powered by PLOS ALM

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.