Тор Клиффорда и бутылка Клейна

М.А. Чешкова

Аннотация


Если вдоль некоторой замкнутой кривой на поверхности локальная ориентация в касательном пространстве меняет знак, то поверхность называется односторонней. Простейшей односторонней поверхностью является лист Мёбиуса. К односторонним поверхностям относится также бутылка Клейна, скрещенный колпак. Бутылку Клейна можно рассматривать как два листа Мёбиуса, склеенные по краю. В работе бутылка Клейна разрезается на два листа Мёбиуса. Пусть на торе Клиффорда в E4 задана замкнутая кривая с помощью 4π-периодической вектор-функции. Используя найденную функцию, определяются уравнения листов Мёбиуса, бутылки Клейна. Если средняя линия одного из листов Мёбиуса вырождается в точку, то получим скрещенный колпак. С помощью системы компьютерной математики строятся индикатрисы нормальной кривизны исследуемых поверхностей. В случае бутылки Клейна индикатриса нормальной кривизны есть эллипс. Если бутылка Клейна вырождается в скрещенный колак, то индикатриса нормальной кривизны есть окружность.

Ключевые слова


бутылка Клейна; лист Мёбиуса; скрещенный колпак; 4π-периодическая функция

Полный текст:

PDF

Метрики статей

Загрузка метрик ...

Metrics powered by PLOS ALM

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.