Численное исследование задачи фильтрации жидкости в тонком пороупругом слое

М.А. Токарева, А.Н. Сибин

Аннотация


Излагаются результаты численного исследования математической модели фильтрации вязкой жидкости в пороупругой среде, обладающей вязкоупругими свойствами. Основное внимание уделяется выводу модели, постановке задачи, разработке численного алгоритма решения поставленной задачи, а также анализу предварительных численных результатов. Рассматриваемую в работе модель можно использовать при изучении процессов, происходящих в ледяном покрове. В данном подходе лед представляет собой двухфазную среду, состоящую из твердой фазы (лед) и жидкой (вода). В качестве твердой фазы рассматривается твердый деформируемый ледяной скелет, обладающий вязкоупругими свойствами. Таким образом, в рассматриваемой модели ледяному покрову приписываются свойства неньютоновской жидкости. Данная модель не учитывает фазовые переходы и изменение температуры. В процессе обезразмерива-ния исходной системы уравнений вводится малый параметр (по времени). После предельного перехода по параметру (рассмотрен случай медленных процессов) система уравнений характеризует твердый скелет как среду, обладающую больше упругими свойствами, чем вязкими. Для полученной системы уравнений проведены тестовые численные расчеты, определены поле скоростей, пористость и критическое напряжение.

Ключевые слова


многофазная фильтрация; пороупругость; ледовый покров; конечно-разностная схема; вязкоупругость

Полный текст:

PDF

Литература


Антонцев С.Н., Кажихов А.В., Монахов В.Н. Краевые задачи механики неоднородных жидкостей. - Новосибирск, 1983.

Bear J. Dynamics of Fluids in Porous Media. - Elsevier, New York, 1972.

Connolly J.A.D., Podladchikov Y.Y. Compaction-driven fluid flow in viscoelastic rock, Geodin. Acta. - 1998. - № 11.

Domenico P.A. and Schwartz F.W., Phisical and Chemical Hydrogeology, Jhon Wiley. - New York, 1990.

Fowler A.C., Yang X. Pressure solution and viscous compaction in sedimentary basins // J. Geophys. Res. - 104, 12,989-12,997, 1999.

Birchwood R.A., Turcotte D.L. A unified approach to geopressuring, low-permeability zone formation, and secondary porosity generation in sedimentary basins // J. Geophys. Res. 99, 20,05120,058, - 1994.

Fowler A.C. A compaction model for melt transport in the Earth’s asthenosphere, part 1, the basic model, in Magma Transport and Storage, edited by M.P. Ryan, Jhon Wiley. - New York, 1990.

Mc.Kzenzie D.P. The generation and compaction of partial melts // J. Petrol., 25, 713-765, 1984.

Morency C., Huismans R.S., Beaumont C., Fullsack P. A numerical model for coupled fluid flow and matrix deformation with applications to disequilibrium compaction and delta stability // Journal of Geophysical Research. - 2007. - Vol. 112.

Tokareva M.A. Solvability of initial boundary value problem for the equations of filtration in poroelastic media // Journal of Physics: Conference Series. - 2016. - Т. 722, № 1.

Tokareva M.A. Localization of solutions of the equations of filtration in poroelastic medium // Журнал Сибирского федерального ун-та. Серия: Математика и физика. - 2015. - Т. 8, № 4.

Токарева М.А. Двумерная задача фильтрации в тонком пороупругом слое // Известия Алтайского гос. ун-та. - 2013. - № 1-1 (77).

Папин А.А., Подладчиков Ю.Ю. Изотермическое движение двух несмешивающихся жидкостей в пороупругой среде // Известия Алтайского гос. ун-та. - 2015. - Вып. 1/2. D0I:10.14258/izvasu(2015)1.2-24

Папин А.А., Сибин А.Н. Автомодельное решение задачи поршневого вытеснения жидкостей в пороупругой среде // Известия Алтайского гос. ун-та. - 2016. - № 1 (89). DOI: 10.14258/izvasu(2016)1-27

Папин А.А., Сибин А.Н. О разрешимости первой краевой задачи для одномерных уравнений внутренней эрозии // Известия Алтайского гос. ун-та. - 2015. - Вып. 1/2 (85). D0I:10.14258/izvasu(2015)1.2-25

Папин А.А. Существование решения «в целом» уравнений одномерного неизотермического движения двухфазной смеси. I. результаты о разрешимости // Сибирский журнал индустриальной математики. - 2006. - Т. IX, № 3.

Калиткин Н. Н. Численные методы. - М., 1978.

Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. - М. 1971.

Shishmarev K., Khabakhpasheva T., Korobkin A. The response of ice cover to a load moving along a frozen channel. Applied Ocean Research 59 (2016) 313-326.

Шишмарев К.А. Постановка задачи о вязкоупругих колебаниях ледовой пластины в канале в результате движения нагрузки. Известия Алтайского гос. ун-та. - 2015. - Вып. 1/2 (85). D0I:10.14258/izvasu(2015)1.2-35


Метрики статей

Загрузка метрик ...

Metrics powered by PLOS ALM

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.


(c) 2017 Известия Алтайского государственного университета

Архив журнала с 1996 по 2016 гг. расположен на старой версии сайта по адресу: http://izvestia.asu.ru/ru/

Лицензия Creative Commons
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

ISSN 1561-9443; ISSN (Online) 1561-9451