О разрешимости «в целом» начально-краевой задачи для системы уравнений, описывающей движение магмы

А.А. Папин, М.А. Токарева

Аннотация


Исследовано математическое обоснование одной модели движения вязкой жидкости в поро-упругой среде. Рассматриваемая система уравнений является обобщением классических моделей фильтрации, в которой пористость является заданной функцией. Учет сжимаемости пористой среды является принципиальным моментом. В основе рассматриваемой модели лежат уравнения сохранения массы жидкости и пористого скелета, закон Дарси для жидкости, учитывающий движение пористого скелета, реологическое уравнение для пористости и условие равновесия «системы в целом». Приводится краткий обзор основных результатов по рассматриваемой проблеме. Далее дана постановка задачи одномерного движения магмы в переменных Эйлера. Переход в переменные Лагранжа позволяет свести исходную систему к одному уравнению третьего порядка неклассического типа. Установлена локальная теорема существования гладкого решения начально-краевой задачи при модельных зависимостях коэффициента фильтрации и коэффициента упругости скелета от пористости, а также доказана глобальная разрешимость задачи. При доказательстве основную роль играют глобальные априорные оценки, причем центральными из них являются оценки строгой положительности и ограниченности пористости.

DOI 10.14258/izvasu(2017)1-22


Ключевые слова


фильтрация; пороупругость; магма; закон Дарси; глобальная разрешимость

Полный текст:

PDF

Метрики статей

Загрузка метрик ...

Metrics powered by PLOS ALM

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.