Об операторе секционной кривизны на трехмерных группах Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой

С.В. Клепикова, О.П. Хромова

Аннотация


Изучение свойств операторов кривизны представляет интерес в понимании геометрического и топологического строения однородного (псевдо)риманова многообразия. В однородном случае хорошо известны результаты Дж. Милнора, В.Н. Берестовского, Е.Д. Родионова, В.В. Славского о связи между кривизной Риччи, одномерной кривизной и топологией однородного римано-ва пространства. Дж. Милнор исследовал кривизны левоинвариантных римановых метрик на группах Ли. Задача о предписанных значениях оператора Риччи на трехмерных римановых локально-однородных пространствах и трехмерных метрических группах Ли была решена О. Ковальским и С. Никшевич. Аналогичные результаты для операторов одномерной и секционной кривизны были получены Д.Н. Оскорбиным, Е.Д. Родионовым, О.П. Хромовой. В случае левоинвариантных лоренцевых метрик на группах Ли ситуация представляется менее очевидной. В случае левоинвариантных лоренцевых метрик на трехмерных группах Ли известна работа Дж. Кальварузо, О. Ковальского, в которой исследуется задача о существовании группы Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой и заданными значениями спектра оператора Риччи. В данной работе решена задача о предписанных значениях оператора секционной кривизны на трехмерных метрических группах Ли.

Ключевые слова


алгебры Ли; группы Ли; левоинвариантные лоренцевы метрики; операторы кривизны; спектр

Полный текст:

PDF

Литература


Kowalski O., Nikcevic S. On Ricci eigenvalues of locally homogeneous Riemann 3-manifolds // Geom. Dedicata. - 1996. - No. 1. DOI: 10.1007/BF00240002.

Calvaruso G., Kowalski O. On the Ricci operator of locally homogeneous Lorentzian 3-manifolds // Cent. Eur. J. Math. - 2009. - V. 7(1). DOI: 10.2478/s11533-008-0061-5.

Milnor J. Curvature of left invariant metric on Lie groups // Advances in mathematics. - 1976. - V. 21. DOI: 10.1016/S0001-8708(76)80002-3.

Кремлев А.Г., Никоноров Ю.Г. Сигнатура кривизны Риччи левоинвариантных римановых метрик на четырехмерных группах Ли. Унимодулярный случай // Матем. труды. - 2008. - Т. 11(2). - С. 115-147. DOI: 10.3103/S1055134409040038.

Кремлев А.Г., Никоноров Ю.Г. Сигнатура кривизны Риччи левоинвариантных римановых метрик на четырехмерных группах Ли. Неунимодулярный случай // Матем. труды. - 2009. - Т. 12(1). DOI: 10.3103/S1055134410010013.

Воронов Д.С., Гладунова О.П. Сигнатура оператора одномерной кривизны на трехмерных группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой // Известия Алтайского гос. ун-та. - 2010. - №1/2.

Родионов Е.Д., Славский В.В., Чибрикова Л.Н. Левоинвариантные лоренцевы метрики на 3-мерных группах Ли с нулевым квадратом длины тензора Схоутена-Вейля // Вестник Алтайского гос. пед. ун-та. - 2004. - №4-3.

Никоноров Ю.Г., Родионов Е.Д., Славский В.В. Геометрия однородных римановых многообразий // Современная математика и ее приложения. - 2006. - Т. 37.

Пастухова С.В., Хромова О.П. О сигнатуре оператора тензора кривизны Риччи трехмерных групп Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой // Известия Алтайского гос. ун-та. - 2015. - № 1/2.DOI: 10.14258/izvasu(2015)1.2-26.

Пастухова С.В., Хромова О.П. О предписанных значениях спектров операторов тензоров Риччи и одномерной кривизны трехмерных групп Ли с левоинвариантными лоренцевыми метриками // Дни геометрии в Новосибирске - 2015 : тезисы Междунар. конф. - Новосибирск, 2015.

Calvaruso G. Pseudo-Riemannian 3-manifolds with prescribed distinct constant Ricci eigenvalues // Diff. Geom. Appl. - 2008. - V. 26. DOI: 10.1016/j.difgeo.2007.11.031.

Kowalski O. Nonhomogeneous Riemannian 3-manifolds with distinct constant Ricci eigenvalues // Nagoya Math. J. - 1993. - Vol. 132.

Bueken P., Djoric M. Three-dimensional Lorentz metrics and curvature homogeneity of order one // Ann. Glob. Anal. Geom. - 2000. - Vol. 18. DOI: 10.1023/A:1006612120550.

Родионов Е.Д., Славский В.В., Чибрикова Л.Н. Локально конформно однородные псевдоримановы пространства // Матем. труды. - 2006. - Т. 9(1). DOI: 10.3103/S1055134407030030.

Calvaruso G. Homogeneous structures on three-dimensional Lorentzian manifolds // J. Geom. Phys. - 2007. - Vol.57. DOI: 10.1016/j.geomphys.2006.10.005.


Метрики статей

Загрузка метрик ...

Metrics powered by PLOS ALM

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.


(c) 2017 Известия АлтГУ

Архив журнала с 1996 по 2016 гг. расположен на старой версии сайта по адресу: http://izvestia.asu.ru/ru/

Лицензия Creative Commons
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

ISSN 1561-9443; ISSN (Online) 1561-9451