Алгебраические солитоны Риччи на метрических группах Ли с недиагонализируемым оператором Риччи

П.Н. Клепиков, Е.Д. Родионов

Аннотация


В последнее время активно изучаются различные обобщения многообразий Эйнштейна, например многообразия с тривиальным тензором Схоутена-Вейля, а также солитоны Риччи, впервые рассмотренные Р. Гамильтоном. Солитоны Риччи на однородных (псевдо)римановых пространствах и, в частности, на группах Ли изучались многими математиками. Так, например, на группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой размерности не более четырех (и унимодулярных групп Ли любой размерности) не существует нетривиальных однородных инвариантных солитонов Риччи. Вопрос о существовании нетривиальных однородных инвариантных солитонов Риччи на группах Ли размерности более четырех с левоинвариантной римановой метрикой до сих пор остается открытым. Другим важным примером солитонов Риччи являются алгебраические солитоны Риччи на группах Ли, которые впервые были рассмотрены Х. Лауре. Позднее было доказано, что каждый алгебраический солитон Риччи на группе Ли с левоинвариантной (псевдо)римановой метрикой является однородным солитоном Риччи. В данной работе показано существование нетривиальных алгебраических и однородных инвариантных солитонов Риччи на конформно плоских группах Ли в случае недиагонализируемого оператора Риччи, а также на группах Ли с гармоническим тензором Вейля.

Ключевые слова


метрические группы Ли; метрические алгебры Ли; алгебраические солитоны Риччи; однородные инвариантные солитоны Риччи; недиагонализируемый оператор Риччи;

Полный текст:

PDF

Метрики статей

Загрузка метрик ...

Metrics powered by PLOS ALM

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.