Алгебраические солитоны Риччи на метрических группах Ли с недиагонализируемым оператором Риччи

П.Н. Клепиков, Е.Д. Родионов

Аннотация


В последнее время активно изучаются различные обобщения многообразий Эйнштейна, например многообразия с тривиальным тензором Схоутена-Вейля, а также солитоны Риччи, впервые рассмотренные Р. Гамильтоном. Солитоны Риччи на однородных (псевдо)римановых пространствах и, в частности, на группах Ли изучались многими математиками. Так, например, на группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой размерности не более четырех (и унимодулярных групп Ли любой размерности) не существует нетривиальных однородных инвариантных солитонов Риччи. Вопрос о существовании нетривиальных однородных инвариантных солитонов Риччи на группах Ли размерности более четырех с левоинвариантной римановой метрикой до сих пор остается открытым. Другим важным примером солитонов Риччи являются алгебраические солитоны Риччи на группах Ли, которые впервые были рассмотрены Х. Лауре. Позднее было доказано, что каждый алгебраический солитон Риччи на группе Ли с левоинвариантной (псевдо)римановой метрикой является однородным солитоном Риччи. В данной работе показано существование нетривиальных алгебраических и однородных инвариантных солитонов Риччи на конформно плоских группах Ли в случае недиагонализируемого оператора Риччи, а также на группах Ли с гармоническим тензором Вейля.

Ключевые слова


метрические группы Ли; метрические алгебры Ли; алгебраические солитоны Риччи; однородные инвариантные солитоны Риччи; недиагонализируемый оператор Риччи;

Полный текст:

PDF

Литература


Бессе A. Многообразия Эйнштейна : в 2 т. пер. с англ. - М., 1990.

Никоноров Ю.Г., Родионов Е.Д., Славский B.B. Геометрия однородных римановых многообразий // Современная математика и ее приложения. Геометрия. - 2006. - Т. 37.

Hamilton R.S. The Ricci flow on surfaces // Contemporary Mathematics. - 1988. - Vol. 71. DOI: 10.1090/conm/071/954419.

Lauret J. Einstein solvmanifolds and nilsolitons, New development in Lie theory and geometry // Contemp. Math. - 2009. - Vol. 491. DOI: 10.1090/conm/491/09607.

Alexeevskii D.V. Kimel’fel’d B.N. Structure of homogeneous Riemannian spaces with zero Ricci curvature // Funktional. Anal. i Pril. - 1975. - Vol. 9, No 2. DOI: 10.1007/BF01075445.

Petersen P., Wylie W. On gradient Ricci solitons with symmetry // Proc. Amer. Math. Soc. - 2009. - Vol. 137, No 6. DOI: 10.1090/S0002-9939-09-09723-8.

Ivey T. Ricci solitons on compact three-manifolds // Differential Geometry and Applications. - 1993. - Vol. 3, No 4. DOI: 10.1016/0926-2245(93)90008-O.

Jablonski M. Homogeneous Ricci solitons // Journal fur die reine und angewandte Mathematik. - 2015. - Vol. 2015, No 699. DOI: 10.1515/crelle-2013-0044.

Jablonski M. Homogeneous Ricci solitons are algebraic // Geometry & Topology. - 2014. - Vol. 18. DOI: 10.2140/gt.2014.18.2477.

Cerbo L.F. Generic properties of homogeneous Ricci solitons // Adv. Geom. - 2014. - Vol. 14(2). DOI: 10.1515/advgeom-2013-0031.

Клепиков П.Н., Оскорбин Д.Н. Однородные инвариантные солитоны Риччи на четырехмерных группах Ли // Известия Алтайского гос. ун-та. - 2015. - №1/2. DOI: 10.14258/izvasu(2015)1.2-21.

Клепиков П.Н., Оскорбин Д.Н., Родионов Е.Д. Об однородных солитонах Риччи на четырехмерных группах Ли с левоинвариантной ри-мановой метрикой // ДАН. - 2015. - Т. 465, № 3. DOI: 10.7868/S0869565215330051.

Lauret J. Ricci soliton homogeneous nil-manifolds // Math. Ann. - 2001. - Vol. 319, No. 4. DOI: 10.1007/PL00004456.

Onda K. Examples of Algebraic Ricci Solitons in the Pseudo-Riemannian Case // Acta Mathematica Hungarica. - 2014. - Vol. 144, No. 1. DOI: 10.1007/s10474-014-0426-0.

Batat W., Onda K. Algebraic Ricci Solitons of three-dimensional Lorentzian Lie groups // arXiv.org. - 2012.

Brozos-Vazquez M., Calvaruso G., Garcia-Rio E., Gavino-Fernandez S. Three-dimensional Lorentzian homogeneous Ricci solitons - 2009.

Batat W., Onda K. Four-Dimensional Pseudo-Riemannian Generalized Symmetric Spaces Which are Algebraic Ricci Solitons // Results. Math. - 2013. - Vol. 64, No 3. DOI: 10.1007/s00025-013-0312-z.

Calvaruso G., Fino A. Four-dimensional pseudo-Riemannian homogeneous Ricci solitons // Int. J. Geom. Methods Mod. Phys. - 2015. - Vol. 12, No 05. DOI: 10.1142/S0219887815500565

Клепиков П.Н., Оскорбин Д.Н. Конформно плоские солитоны Риччи на группах Ли с левоинвариантной (псевдо)римановой метрикой // Известия Алтайского гос. ун-та. - 2016. - №89(1). DOI: 10.14258/izvasu(2016)1-22.

Клепиков П.Н., Родионов Е.Д. Алгебраические солитоны Риччи на метрических группах Ли с нулевым тензором Схоутена-Вейля // ДАН. - 2017. - Т. 472, № 5.


Метрики статей

Загрузка метрик ...

Metrics powered by PLOS ALM

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.


(c) 2017 Известия АлтГУ

Архив журнала с 1996 по 2016 гг. расположен на старой версии сайта по адресу: http://izvestia.asu.ru/ru/

Лицензия Creative Commons
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

ISSN 1561-9443; ISSN (Online) 1561-9451