Быстродействующие алгоритмы диагонализации трехдиагональных симметричных матриц на основе элементарных плоских вращений

В.И. Иордан

Аннотация


Рассматриваются два алгоритма диагонализации действительных трехдиагональных симметричных матриц, сохраняющие инвариантной (неизменной) трехдиагональную форму и обеспечивающие высокое быстродействие, сравнимое с наиболее быстродействующими алгоритмами QR-метода и аналогичными методами. Предлагаемые алгоритмы диагонализации матриц используют элементарные плоские вращения, которые по сравнению с преобразованиями отражений обладают абсолютной устойчивостью вычислений по Уилкинсону. Приведено доказательство абсолютно устойчивой сходимости предлагаемых алгоритмов, определяющейся по своей сути «интегральными» свойствами в отличие от «дифференциальных» свойств окрестности сходимости в QR-методе, для которого на практике все-таки встречаются случаи неустойчивости и потери точности вычисления собственных чисел. Рассмотрены априорные оценки максимальных погрешностей диагонализации для каждого предлагаемого алгоритма и зависимости временных затрат на диагонализацию матриц алгоритмами автора и QR-методом, полученных на основе вычислительных экспериментов для широкого класса трехдиагональных симметричных матриц.

Ключевые слова


трехдиагональная симметричная матрица; плоские вращения; быстродействие; алгоритмы диагонализации матриц

Полный текст:

PDF

Литература


Уилкинсон Дж.Х., Райнш К. Справочник алгоритмов на языке Алгол. Линейная алгебра. - М., 1976.

Парлетт Б. Симметрическая проблема собственных значений. Численные методы / пер. с англ. Х.Д. Икрамова и Ю.А. Кузнецова. - М., 1983.

Watkins D.S. The Matrix Eigenvalue Problem: GR and Krylov Methods // D.S. Watkins. - SIAM. - 2007.

Prodi G. Eigenvalues of non-linear problems // G. Prodi (ed.). - Berlin Heidelberg, 2010.

Новиков М.А. Одновременная диагонализация трех вещественных симметричных матриц // Известия ВУЗов. Математика. - 2014. - № 12.

Кочура А.Е., Подкользина Л.В., Ивакин Я.А., Нидзиев И.И. Сингулярные матричные пучки в обобщенной симметричной проблеме собственных значений // Труды СПИИРАН. - 2013. - Вып. 3(26).

Кузнецов Ю.И. Проблема собственных значений симметричной теплициевой матрицы // Сибирский журнал вычислительной математики. - 2009. - Т. 12, № 4.

Иордан В.И. Эффективные методы определения энергетического спектра матриц большой размерности в задачах экспериментальной физики : дисс.. канд. физ.-мат. наук: 01.04.01. - Барнаул, 2003.


Метрики статей

Загрузка метрик ...

Metrics powered by PLOS ALM

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.


(c) 2017 Известия АлтГУ

Архив журнала с 1996 по 2016 гг. расположен на старой версии сайта по адресу: http://izvestia.asu.ru/ru/

Лицензия Creative Commons
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

ISSN 1561-9443; ISSN (Online) 1561-9451