Быстродействующие алгоритмы диагонализации трехдиагональных симметричных матриц на основе элементарных плоских вращений

В.И. Иордан

Аннотация


Рассматриваются два алгоритма диагонализации действительных трехдиагональных симметричных матриц, сохраняющие инвариантной (неизменной) трехдиагональную форму и обеспечивающие высокое быстродействие, сравнимое с наиболее быстродействующими алгоритмами QR-метода и аналогичными методами. Предлагаемые алгоритмы диагонализации матриц используют элементарные плоские вращения, которые по сравнению с преобразованиями отражений обладают абсолютной устойчивостью вычислений по Уилкинсону. Приведено доказательство абсолютно устойчивой сходимости предлагаемых алгоритмов, определяющейся по своей сути «интегральными» свойствами в отличие от «дифференциальных» свойств окрестности сходимости в QR-методе, для которого на практике все-таки встречаются случаи неустойчивости и потери точности вычисления собственных чисел. Рассмотрены априорные оценки максимальных погрешностей диагонализации для каждого предлагаемого алгоритма и зависимости временных затрат на диагонализацию матриц алгоритмами автора и QR-методом, полученных на основе вычислительных экспериментов для широкого класса трехдиагональных симметричных матриц.

Ключевые слова


трехдиагональная симметричная матрица; плоские вращения; быстродействие; алгоритмы диагонализации матриц

Полный текст:

PDF

Метрики статей

Загрузка метрик ...

Metrics powered by PLOS ALM

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.