Обобщенные гармонические ряды на гипердействительных структурах в AST

С.В. Дронов

Аннотация


Наиболее интересные приложения альтернативная теория множеств (AST) получает в исследованиях классических задач математического анализа с новой точки зрения. При этом класс действительных чисел R заменяется на гипердействительную структуру, построение которой основано на некотором начальном отрезке натуральных чисел. Этот отрезок обязательно обладает той или иной степенью нечеткости, подменяет собой горизонт и называется основным сегментом структуры. Некоторые свойства R при этом остаются справедливыми, другие - нет. Цикл работ автора посвящен исследованию связи набора сохраняющихся свойств со степенью нечеткости основного сегмента. В статье делается попытка перенесения теории суммирования числовых рядов на гипердействительные структуры. Основной результат связан с обобщенными гармоническими рядами - рядами с общим членом n-p. Показано, что если сегмент мультипликативен, то ряд сходится, грубо говоря, при p > 1, а если лишь аддитивен, то только при p > 2, что является довольно неожиданным. Найденный эффект может использоваться для характеризации степени неопределенности сегмента тем минимальным p, при котором на соответствующей гипердействительной структуре сходится исследуемый ряд.

Ключевые слова


альтернативная теория множеств; гипердействительные структуры; гармонический ряд; сходимость числовых рядов

Полный текст:

PDF

Литература


Stewart J. Calculus: Early Transcendentals. - N.Y., 2014.

Хренников А.Ю. Суперанализ. - М., 2014.

Вопенка П. Альтернативная теория множеств. Новый взгляд на бесконечность. - Новосибирск, 2004.

Вопенка П. Математика в альтернативной теории множеств. - М., 1983.

Kalina M., Zlatos P. Arithmetic of cuts and cuts of classes // Comment. Math. Univ. Carolinae. -1988. - № 29.

Kalina M., Zlatos P. Cuts of real classes. // Comment. Math. Univ. Carolinae. - 1989. - № 30.

Sochor A. Addition of initial segments I, II. // Comment. Math. Univ. Carolinae. - 1988. - № 29.

Дронов С.В. О пределах монотонных последовательностей в AST. // Известия Алтайского гос. ун-та. - 2016. - №1(89). DOI:10.14258/izvasu(2016)1-19.

Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления : в 3 т. - М., 2016.

Дронов С.В. О свойстве фундаментальности сегментов класса натуральных чисел // Известия Алтайского гос. ун-та. - 2009. - № 1/1.


Метрики статей

Загрузка метрик ...

Metrics powered by PLOS ALM

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.


(c) 2017 Известия АлтГУ

Архив журнала с 1996 по 2016 гг. расположен на старой версии сайта по адресу: http://izvestia.asu.ru/ru/

Лицензия Creative Commons
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

ISSN 1561-9443; ISSN (Online) 1561-9451