О разрешимости задачи фильтрации жидкости в деформируемой пористой среде в поле силы тяжести

М.А. Токарева

Аннотация


В работе рассматривается модель фильтрации вязкой сжимаемой жидкости в деформируемой среде, обладающей преимущественно вязкими свойствами относительно упругих. В отличие от ранних работ, посвященных обоснованию данной модели, в настоящей статье дано обоснование модели, учитывающей влияние силы тяжести. Доказана теорема о локальной разрешимости задачи в поле силы тяжести. В пункте 1 дана краткая постановка задачи и сформулирован основной результат статьи. Исходная система уравнений, описывающая процесс, состоит из уравнений сохранения масс для твердой и жидкой фазы, закона сохранения импульса для жидкости, который берется в форме закона Дарси и учитывает движение твердого скелета, закона сохранения импульса системы в целом, а также уравнения, связывающего эффективное давление и пористость, которое определяет реологию. После перехода к переменным Лагранжа эта система сводится к двум уравнениям для отыскания функций пористости и плотности жидкой фазы. В пункте 2 приведено доказательство теоремы для полученной системы, а также установлен физический принцип максимума для функций пористости и плотности жидкой фазы. Доказательство теоремы проводится на основе теоремы Тихонова-Шаудера о неподвижной точке. В пункте 3 приведено обобщение на случай полного уравнения баланса сил.

DOI 10.14258/izvasu(2018)4-20


Ключевые слова


разрешимость; закон Дарси; фильтрация; пористость; сила тяжести

Полный текст:

PDF

Литература


Fowler A. Mathematical Geoscience // Interdisciplinary Applied Mathematics. 2011. - 36.

Mc. Kenzie D.P. The generation and compaction of partial melts // J. Petrol. 1987. - 25.

Morency C., Huismans R. S., Beaumont C., Fullsack P. A numerical model for coupled fluid flow and matrix deformation with applications to disequilibrium compaction and delta stability // Journal of Geophysical Research. — 2007. — V. 112.

Fowler A. C., Yang X. Pressure solution and viscous compaction in sedimentary basins // J. Geophys. Res. — 1999. — V. 104.

Папин А.А. Существование решения «в целом» уравнений одномерного неизотермического движения двухфазной смеси. 1. постановка задачи и вспомогательные утверждения // Сибирский журнал индустриальной математики. — 2006. — Т. IX.

Папин А.А. Разрешимость «в малом» по начальным данным системы уравнений одномерного движения двух взаимопроникающих вязких несжимаемых жидкостей // Динамика сплошной среды. — 2000. — № 116.

Papin A.A., Tokareva M.A. On Local Solvability of the System of the Equations of One Dimensional Motion of Magma // Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics. — 2017. — V. 10 (3).

Tokareva M.A. Solvability of initial boundary value problem for the equations of filtration in poroelastic media // Journal of Physics: Conference Series. - 722 (2016) 012037.

Papin A.A., Tokareva M.A. Correctness of the initial-boundary problem of the compressible fluid filtration in a viscous porous medium // IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series. — 2017. — V. 894.

Эдвардс Р. Функциональный анализ. Теория и приложения. — М., 1969.

Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. — М., 1967.

Антонцев С.Н., Кажихов А.В., Монахов В.Н. Краевые задачи механики неоднородных жидкостей. — Новосибирск, 1983.

Audet D.M., Fowler A.C. A mathematical for compaction in sedimentary basins // Geophys. J. Int. — 1992. — V. 110.




DOI: http://dx.doi.org/10.14258/izvasu(2018)4-20

Метрики статей

Загрузка метрик ...

Metrics powered by PLOS ALM

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.


(c) 2018 М.А. Токарева

Архив журнала с 1996 по 2016 гг. расположен на старой версии сайта по адресу: http://izvestia.asu.ru/ru/

Лицензия Creative Commons
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

ISSN 1561-9443; ISSN (Online) 1561-9451