О единственности классического решения начально-краевой задачи течения вязкоупругой среды Максвелла с нулевыми скоростями на границе

А.Г. Петрова

Аннотация


Рассматривается система уравнений с вращательной производной Яуманна, описывающая движения вязкоупругой несжимаемой среды Максвелла в ограниченной области трехмерного пространства в приближении Стокса (без конвективных слагаемых как в уравнении движения, так и в реологическом соотношении). Выбор объективной производной Яуманна в реологическом соотношении обусловлен наличием энергетического тождества, справедливость которого не удается доказать для случаев использования верхней и нижней конвективных производных в качестве объективных производных. Доказывается единственность классического решения начально-краевой задачи с условием прилипания на границе области течения в классе достаточно гладких функций в предположении, что система обладает четырьмя различными вещественными звуковыми характеристиками. Доказательство основано на применении интегральных оценок и использовании условия гиперболичности системы. Для наглядности выкладки проводятся для двумерного случая, однако нигде не используются свойства двухмерности. Отличия от трехмерного случая носят чисто технический характер. Отмечается, что наличие конвективных членов в уравнениях движения не препятствует доказательству единственности. Единственность первоначально доказывается для малого промежутка времени, затем стандартным образом утверждение распространяется на промежуток произвольной длины. DOI 10.14258/izvasu(2018)4-17

Ключевые слова


несжимаемая вязкоупругая среда Максвелла; производная Яуманна; начально-краевая задача; единственность

Полный текст:

PDF

Литература


Астарита Дж. Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей / Дж. Астарита, Дж. Марручи. — М., 1978.

Joseph D. D. Fluid dynamics of viscoelastic fluids. — N. Y., 1990.

Годунов С.К. Элементы механики сплошных сред и законы сохранения / С. К. Годунов, Е. И. Роменский. — Новосибирск, 1998.

Звягин В.Г. Математические вопросы гидродинамики вязкоупругих сред / В.Г. Звягин, М.В. Турбин. — М., 2012.

Брутян М.А., Крапивский П.Л. Гидродинамика неньютоновских жидкостей // Комплексные и специальные разделы механики. — М., 1991. — Т. 4.

Gerritsma M.I., Phillips T.N. On the characteristics and compatibility equations for the UCM model fluid // Z. angew. Math. Mech. — 2008. — Bd 88, № 7.

Пухначев В.В. Математическая модель несжимаемой вязкоупругой среды Максвелла // ПМТФ. — 2010. — Т. 51, № 4.

Liapidevskii V.Yu., Pukhnachev V.V., Tani A. Nonlinear waves in incompressible viscoelastic Maxwell medium // Wave Motion. — 2011. — V. 48, iss. 8.

Мещерякова Е.Ю. Групповой анализ уравнений несжимаемой вязкоупругой среды Максвелла // Известия Алт. гос. ун-та. — 2012. — № 1/2.

Мелешко С.В., Петрова А.Г., Пухначев В.В. Характеристические свойства системы уравнений несжимаемой вязко-упругой среды Максвелла // ПМТФ. — 2017. — Т. 58, № 5.




DOI: http://dx.doi.org/10.14258/izvasu(2018)4-17

Метрики статей

Загрузка метрик ...

Metrics powered by PLOS ALM

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.


(c) 2018 А.Г. Петрова

Архив журнала с 1996 по 2016 гг. расположен на старой версии сайта по адресу: http://izvestia.asu.ru/ru/

Лицензия Creative Commons
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

ISSN 1561-9443; ISSN (Online) 1561-9451