Численное решение одномерной задачи фильтрации несжимаемой жидкости в вязкой пористой среде

  • Р.А. Вирц Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
  • А.А. Папин Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
  • В.А. Вайгант Боннский университет (Бонн, Германия)
Ключевые слова: пористость, фильтрация, пороупругость, закон Дарси

Аннотация

Процесс фильтрации жидкости в деформируемой пористой среде описывается системой, состоящей из уравнений сохранения массы для жидкой и твердой фаз, закона Дарси, реологического соотношения типа Максвела и закона сохранения баланса сил. Предполагается, что пороупругая среда обладает преимущественно вязкими свойствами и плотности фаз являются постоянными. В случае одной пространственной переменной переход к переменным Лагранжа позволяет свести исходную систему определяющих уравнений к одному уравнению для искомой пористости. Целью работы является численное исследование возникающей начально-краевой задачи. В пункте 1 дается постановка задачи и краткий обзор литературы по близким к данной теме работам. В пункте 2 проводится преобразование системы уравнений, в результате которого для пористости возникает нелинейное уравнение третьего порядка. В пункте 3 предложен алгоритм численного решения одномерной начально-краевой задачи. Для численной реализации используется однородная разностная схема для уравнения второго порядка с переменными коэффициентами и схема Рунге — Кутта второго порядка аппроксимации. Полученное решение удовлетворяет физическому принципу максимума. В пункте 4 рассматривается более общий случай сведения исходной системы к одному уравнению.

DOI 10.14258/izvasu(2018)4-11

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.

Литература

Bear J. Dynamics of Fluids in Porous Media // Elseiver. — New York, 1972.

Connoly J.A.D., Podladchikov Y.Y. Compaction-driven fluid flow in viscoelastic rock // Geodin. — Acta. — 11 (1998).

Morency S., Huismans R.S., Beaumont C, Fullsack P. A numerical model for coupled fluid flow and matrix deformation with applications to disequilibrium compaction and delta stability // Journal of Geophysical Redearch. — 112 (2007). — B10407.

Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. — М., 1987. — Ч. 1.

Simpson M., Spiegelman M., Weinstein C.I. Degenerate dispersive equations arising in the stady of magma dynamics // Nonlinearty. — 20 (2007).

Abourabia A.M., Hassan K.M., Morad A.M. Analytical solutions of the magma equations for molten rocks in a granular matrix // Chaos Solutions Fract. — 42 (2009).

Geng Y., Zhang L. Bifurcations of traveling wave solutions for the magma equations // Applied Mathematics and computation. — 217 (2010).

Гоман В.А., Папин А.А., Шишмарев К.А. Численное решение двумерной задачи движения воды и воздуха в тающем снеге // Известия Алтайского государственного университета. — 2014. — № 1-2.

Шишмарев К.А. Тепломассоперенос в тающем снеге // Труды молодых ученых Алтайского государственного университета. — 2011. — № 8.

Токарева М.А., Вирц Р.А. Аналитическое и численное исследование задачи фильтрации в пороупругой среде : cборник трудов Всероссийской конференции по математике. — 2016.

Байкин А. Н. Динамика трещины гидроразрыва пласта в неоднородной пороупругой среде: дис. ... физ.-мат. наук. — Новосибирск, 2016.

Dushin V.R., Nikitin V.F., Legros J.C., Silnikov M.V. Mathematical modeling of flows in porous media // WSEAS Transactions on Fluid Mechanics. — 2014. — T. 9.

Tokareva M.A. Solvability of initial boundary value problen for the equations of filtration poroelastic media // Journal of Physics: Conference Series. — 2016. — T. 722. — № 1.

Papin A.A., Tokareva M.A. Correctness of the initial-boundary problem of the compressible fluid filtration in a viscous porous medium // Journal of Physics: Conference Series. — 2017. — T. 894. — № 1.

Papin A.A., Tokareva M.A. On Local solvability of the system of the equation of one dimensional motion of magma // Журнал Сибирского федерального университета. Серия: Математика и физика. — 2017. — T. 10. — № 3.

Токарева М.А. Конечное время стабилизации уравнений фильтрации жидкости в пороупругой среде // Известия Алтайского государственного университета. — 2015. — Т. 2. — № 1.

Самарский А.А., Гулин А.А. Численные методы. — М., 1989.

Самарский А.А. Теория разностных схем. — М., 1977.

Fowler A. Mathematical Geoscience. — Springer-Verlag London Limited, 2011.

Ларькин Н.А., Новиков В.А., Яненко Н.Н. Нелинейные уравнения переменного типа. — Новосибирск, 1983.
Опубликован
2018-09-14
Как цитировать
Вирц, Р., Папин, А., & Вайгант, В. (2018). Численное решение одномерной задачи фильтрации несжимаемой жидкости в вязкой пористой среде. Известия Алтайского государственного университета, (4(102), 62-67. https://doi.org/https://doi.org/10.14258/izvasu(2018)4-11

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)