Об одной модели тора
Аннотация
Поверхность переноса — это поверхность, которая допускает параметризацию r(u, v) = U(u) + V (v)
Поверхность переноса в E3 можно рассматривать как параллельное перенесение одной линии вдоль другой.
В работе приводится пример тора M в E3, отличного от классического тора T, который получается при вращении окружности вокруг оси.
Мы рассматриваем тор M как поверхность переноса, которая получается при параллельном переносе одной окружности вдоль другой, причем окружности расположены во взаимно ортогональных пересекающихся плоскостях.
Пусть на торе M задана замкнутая кривая с помощью 4п-периодической вектор-функции.
С использованием найденной функции находятся уравнения односторонних поверхностей. В частности, определяется уравнение листа Мебиуса, для которого краем является данная кривая.
Строится бутылка Клейна и разрезание ее на два листа Мебиуса, а также скрещенный колпак. Рассматривается инверсия торов T, M.
C помощью системы компьютерной математики строятся рассматриваемые поверхности.
DOI 10.14258/izvasu(2018)1-24
Скачивания
Metrics
Литература
Шуликовский В.И. Классическая дифференциальная геометрия. — М., 1963.
Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. Аналитические поверхности. — М., 2006.
Кондрашов А.Н. Минимальные поверхности переноса в псевдоевклидовом пространстве // Межд. конференция-школа по геометрии и анализу, Новосибирск, 9-20 сентября 2002. — Новосибирск, 2002.
Чешкова М.А. Односторонние поверхности. — Барнаул, 2016.
Фоменко В.Т. Бесконечно малые ARG-деформации тора Клиффорда в E4 // Вестник ТГПИ, Естественные науки. — 2007. — № 1.
Taimanov L.A. Finite-cap teory of the Clifford torus // International Mathematics Research Notices. — 2005. — № 2.
Борисович Ю.Г., Близняков Н.М., Израилевич Я.А., Фоменко Т.Н. Введение в топологию. — М., 1995.
Поздняк Э.Г., Шикин Е.В. Дифференциальная геометрия: первое знакомство. — М., 1990.
Сабитов И.Х. Изометрические погружения и вложения плоского листа Мебиуса в евклидовы пространства // Известия РАН. — 2007. — Т. 71, № 5.
Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. — М., 1981.
Борисюк А.Р. Глобальные бифуркации на бутылке Клейна. Общий случай // Математический сборник. — 2005. — Т. 196. № 4.
Набеева Л.Р. Классификация узлов в утолшенной бутылке Клейна // Вестник Челябинского гос. ун-та. — 2012. — № 26 (280).
Карпухин М.А. Немаксимальность экстремальных метрик на торе и бутылке Клейна //Математический сборник. — 2013. — Т. 204, № 12.
Журавлев В.Г. Множества ограниченного остатка на двулистной накрывающей бутылке Клейна // Записки научных семинаров Санкт-Петербургского отделения математического института им. В.А. Стеклова РАН. — 2014. — Т. 429, № 29.
Немировский С.Ю. Гомологический класс лагранжевой бутылки Клейна // Известия РАН. Сер. математическая. — 2009. — Т. 73, № 4.
Шевчишин В.В. Лагранжевы вложения бутылки Клейна и комбинаторные свойства группы классов отображений // Известия РАН. Сер. математическая. — 2009. — Т. 73, № 4.
Козлов И.К. Классификация лагранже-вых расслоений // Математический сборник. — 2010. — Т. 201, № 11.
Шалагинов М.Ю., Иванов М.Г., Долгополов М.В. Задачи с оператором Лапласса на топологических поверхностях // Вестник Самарского гос. техни. ун-та. Сер.: Физико-математические науки. — 2011. — № 2.
Розенфельд Б.А. Многомерные пространства. — М., 1966.
Чешкова М.А. Пример инверсии бутылки Клейна // Труды семинара по геометрии и математическому моделированию. — Барнаул, 2016. — Вып. 2.
Copyright (c) 2018 М.А. Чешкова
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
