Application of One Class of Penalty Functions for Solving Variation Problems

  • Т.В. Саженкова Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
  • А.Н. Саженков Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
  • Е.А. Плотникова Новосибирский государственный технический университет (Новосибирск, Россия)
Keywords: quadratic functional minimization, integral penalty functions, convex programming


Application of penalty function methods for nonlinear constrained extremum problems allows using unconstrained optimization methods. In this direction, the works of such authors as A.V. Fiacco, G.P. McCormick, J. Cea, E. Polak, I.I. Eremin, B.T. Polyak and others are well known. Investigation of the penalty function method convergence for convex programming problems with a finite number of constraints is the most complete in the literature. In this case, a completely defined range of functions is considered as a penalty.

We consider the minimization problem of non-linear convex functional on the convex closed set of Sobolev spaces. To solve this problem, one class of integral penalty functions introduced in papers by A.A. Kaplan is used. This leads to extremum problem on the whole Sobolev space. The estimation of convergence rate of the penalty method with integral penalty functions is obtained by generalizing the investigation methods for the case of a finite number of restrictions on the case of integral penalty functions. The obtained results can be used in numerical studies of similar problems.

DOI 10.14258/izvasu(2018)1-22


Download data is not yet available.

Author Biographies

Т.В. Саженкова, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
доцент кафедры математического анализа Алтайскогогосударственного университета
А.Н. Саженков, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математического анализа Алтайского государственного университета
Е.А. Плотникова, Новосибирский государственный технический университет (Новосибирск, Россия)
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики Новосибирского государственного технического университета


Лионе Ж.-Л. Некоторые методы решения краевых нелинейных задач / пер. с франц. — М., 1972.

Каплан А.А. О некоторых приложениях программирования к решению нелинейных краевых задач // Вариационно-разностные методы математической физики. — Новосибирск, 1973.

Фиакко А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование. Методы последовательной безусловной минимизации / пер. с англ. — М., 1972.

Сеа Ж. Оптимизация. Теория и алгоритмы / пер. с франц. — М., 1973.

Полак Э. Численные методы оптимизации. Единый подход / пер. с англ. — М., 1974.

Каплан А.А. К вопросу о реализации метода штрафов. — Новосибирск, 1976.

Гроссман К., Каплан А.А. Нелинейное программирование на основе безусловной минимизации. — Новосибирск, 1981.

Пронь С.П., Саженкова Т.В. О численном исследовании одного класса штрафных функций // Вестник АлтГПА: Естественные и точные науки. — 2010. — № 2.

Карпова И.С., Саженкова Т.В. О применении некоторых классов штрафных функций в решении нелинейных задач с ограничениями // Сборник трудов молодых ученых АлтГУ — 2015. — Вып. 12.

Гончарова А.В., Саженкова Т.В. Применение штрафных функций в решении экстремальных задач с ограничениями // МАК 2016 : сборник трудов всероссийской конференции по математике. — Барнаул, 2016.
How to Cite
Саженкова, Т., Саженков, А., & Плотникова, Е. (2018). Application of One Class of Penalty Functions for Solving Variation Problems. Izvestiya of Altai State University, (1(99), 123-126.
Математика и механика

Most read articles by the same author(s)