Применение систем компьютерной математики к исследованию однородных (псевдо)римановых многообразий с тривиальным тензором Схоутена — Вейля
Аннотация
Исследованию (псевдо)римановых многообразий Эйнштейна, локально симметрических, Риччи параллельных и конформно плоских многообразий посвящены работы многих математиков. Все эти многообразия, как частные случаи, содержатся в классе (псевдо)римановых многообразий с тривиальным тензором Схоутена — Вейля.
В случае малой размерности для изучения однородных (псевдо)римановых многообразий с тривиальным тензором Схоутена — Вейля возможно применять системы компьютерной математики, т.к. все инвариантные тензорные поля выражаются через структурные константы алгебры Ли группы изометрий и компоненты метрического тензора. Ключевым шагом к решению проблемы классификации однородных (псев-до)римановых многообразий с нулевым тензором Схоутена — Вейля является последовательное рассмотрение всех возможных типов Сегре оператора Риччи.
Целью работы является разработка математической модели, а также компьютерной программы для изучения и классификации однородных (псевдо)римановых многообразий с нулевым тензором Схоутена — Вейля конечных размерностей. Приведен пример, показывающий основные шаги разработанного алгоритма.
DOI 10.14258/izvasu(2018)1-18
Скачивания
Metrics
Литература
Besse A. Einstein manifolds. — Springer-Ver-lag, Berlin-Heidelberg, 1987. DOI: 10.1007/978-3540-74311-8
Gray A. Einstein-like manifolds which are not Einstein // Geom. Dedicata. — 1978. — Vol. 7. DOI: 10.1007/BF00151525
Calvaruso G., Zaeim A. Conformally flat homogeneous pseudo-riemannian four-manifolds // Tohoku Math. J. — 2014. — Vol. 66. DOI: 10.2748/tmj/1396875661
Calvaruso G., Zaeim A. Four-dimensional Lorentzian Lie groups // Differential Geometry and its Applications. — 2013. — Vol. 31. DOI: 10.1016/j.difgeo.2013.04.006
Calvaruso G., Zaeim A. Neutral Metrics on Four-Dimensional Lie Groups // Journal of Lie Theory. — 2015. — Vol. 25.
Zaeim A., Haji-Badali A. Einstein-like Pseudo-Riemannian Homogeneous Manifolds of Dimension Four // Mediterranean Journal of Mathematics. — 2016. — Vol. 13, No 5. DOI: 10.1007/s00009-016-0696-6
Клепиков П.Н. Левоинвариантные псев-доримановы метрики на четырехмерных группах Ли с нулевым тензором Схоутена — Вейля // Известия вузов. Математика. — 2017. — No 8.
Gladunova O.P., Rodionov E.D., Slavskii V.V. Harmonic Tensors on Three-Dimensional Lie Groups with Left-Invariant Lorentz Metric // Journal of mathematical sciences. — 2014. — Vol. 198, No 5. DOI: 10.1007/s10958-014-1806-2
Voronov D.S., Rodionov E.D. Left-invariant Riemannian metrics on four-dimensional nonunim-odular Lie groups with zero-divergence Weyl tensor // Doklady Mathematics. — 2010. — Vol. 81, No 3. DOI: 10.1134/S1064562410030154
Gladunova O.P., Slavskii V.V. Harmonicity of the Weyl tensor of left-invariant Riemannian metrics on four-dimensional unimodular Lie groups // Siberian Advances in math. — 2013. — Vol. 23, No 1. DOI: 10.3103/S1055134413010033
Law P.R. Algebraic classification of the Ricci curvature tensor and spinor for neutral signature in four dimensions // arXiv:1008.0444, 2010.
Гладунова О.П. Применение математических пакетов к вычислению инвариантных тензорных полей на трехмерных группах Ли с левоинвариантной (псевдо)римановой метрикой // Вестник Алт. гос. пед. ун-та. — 2006. — № 6-2.
Гладунова О.П., Оскорбин Д.Н. Применение пакетов символьных вычислений к исследованию спектра оператора кривизны на метрических группах Ли // Изв. Алт. гос. ун-та. — 2013. — № 1-1 (77).
Хромова О.П. Применение пакетов символьных вычислений к исследованию оператора одномерной кривизны на нередуктивных однородных псевдоримановых многообразиях // Изв. Алт. гос. ун-та. — 2017. — № 1 (93). DOI: 10.14258/izvasu(2017)1-28
Milnor J. Curvatures of left invariant metrics on Lie groups // Adv. Math. — 1976. — Vol. 21, No 3. DOI: 10.1016/S0001-8708(76)80002-3
Родионов Е.Д., Славский В.В., Чибрико-ва Л.Н. Левоинвариантные лоренцевы метрики на трехмерных группах Ли с нулевым квадратом тензора Схоутена — Вейля // ДАН. — 2005. -Т. 401, № 4.
Kodama H., Takahara A., Tamaru H. The space of left-invariant metrics on a Lie group up to isometry and scaling // Manuscripta math. — 2011. — Vol. 135. DOI: 10.1007/s00229-010-0419-4
Kubo A., Onda K., Taketomi Y., Tamaru H. On the moduli spaces of left-invariant pseudo-Riemannian metrics on Lie groups // arXiv:1509.08336, 2015.
Клепиков П.Н., Оскорбин Д.Н. Построение обобщенных базисов Милнора некоторых четырехмерных метрических алгебр Ли // Изв. Алт. гос. ун-та. — 2015. — № 1/1 (85). DOI: 10.14258/izvasu(2015)1.1-13
O’Neill B. Semi-Riemannian Geometry With Applications to Relativity — Academic Press, 1983
Copyright (c) 2018 П.Н. Клепиков
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
