Локально однородные псевдоримановы многообразия размерности 4 с изотропным тензором Вейля

С.В. Клепикова, О.П. Хромова

Аннотация


Изучению конформно плоских (псевдо)рима-новых многообразий, т.е. многообразий с тривиальным тензором Вейля, посвящены работы многих математиков. Кроме того, можно рассматривать многообразия, тензор Вейля которых имеет нулевой квадрат длины, а сам он не является нулевым. Такие многообразия называют многообразиями с изотропным тензором Вейля.

В случае римановой метрики квадрат длины тензора в некотором ортонормированном базисе представляет собой сумму квадратов всех компонент и равен нулю, только если сам тензор тривиален. Поэтому естественно рассматривать лишь случай псевдоримановой метрики. В случае размерности 3 тензор Вейля тривиален и его аналогом является тензор Схоутена — Вейля (также известный как тензор Коттона). В работе Е.Д. Родионова, В.В. Славского, Л.Н. Чибриковой тензор Схоутена — Вейля был исследован для левоинвариантной лоренцевой метрики на трехмерных группах Ли, в т.ч. решена задача о его изотропности.

В данной работе приведены результаты по исследованию четырехмерных локально однородных пространств с нетривиальной подгруппой изотропии и левоинвариантной псевдоримановой метрикой с изотропным тензором Вейля.

DOI 10.14258/izvasu(2018)1-17


Ключевые слова


локально однородные многообразия; тензор Вейля; инвариантная (псевдо)риманова метрика; изотропный тензор

Полный текст:

PDF

Литература


Родионов Е.Д., Славский В.В., Чибрикова Л. Н. Локально конформно однородные псевдори-мановы пространства // Мат. труды. — 2006. — Т. 9, № 1. DOI: 10.3103/S1055134407030030

Alekseevskiy D.V. Lorentzian manifolds with transitive conformal group // Note di Matematica. — 1974. — V. 37, № 1. D0I:10.1285/i15900932v37suppl1p35

Alekseevskiy D.V. Groups of conformal transformations of Riemannian spaces // Math. Sb. — 1985. — V. 89, № 1.

DOI: 10.1070/SM1972v018n02ABEH001770

Alekseevsky D.V. The sphere and the Euclidean space are the only Riemannian manifolds with essential conformal transformations // Uspekhi Math. Nauk. — 1973. — V. 28, № 5.

Kiihnel W., Rademacher H-B. Conformal transformations of pseudo-Riemannian manifolds Recent Development of Pseudo-Riemannian geometry — European Mathematical Society Publishing House, Switzerland: 2008. — P. 261-298. DOI: 10.4171/051

Ferrand J. The action of conformal transformations on a Riemannian manifold // Math. Ann. — 1996. — V. 304, № 2. — P. 272-291.

Frances C. Essential conformal structures in Riemannian and Lorentzian structures Recent Development of Pseudo-Riemannian geometry — European Mathematical Society Publishing House, Switzerland: 2008. — P. 234-260. DOI: 10.4171/051

Podoksenov M.N. Conformally homogeneous Lorentzian manifolds // Sib. Mat. J. — 1992. -V. 33, № 6.

Takagi H. Conformally flat Riemannian manifolds admitting a transitive group of isometries // Tohoku Math. J. — 1975. — V. 27, № 1. DOI: 10.2748/tmj/1178241040

Клепиков П.Н., Клепикова С.В., Родионов Е.Д., Хромова О.П. О тензоре Схоутена — Вейля трехмерных метрических групп Ли // математика и ее приложения: фундаментальные проблемы науки и техники : сб. тр. Всерос. конф. Барнаул, 24-26 ноября 2015. — Барнаул, 2015.

Milnor J. Curvature of left invariant metric on Lie groups // Advances in mathematics. — 1976. — V. 21. — P. 293-329. DOI: 1016/S0001-8708(76)80002-3.

Komrakov B.B. Einstein — Maxwell equation on four-dimensional homogeneous spaces // Lobachevskii J. Math. — 2001. — V. 8.

Хромова О.П. Применение пакетов аналитических вычислений для определения основных геометрических характеристик нередуктив-ных однородных псевдоримановых многообразий // Математика и ее приложения: фундаментальные проблемы науки и техники : сб. тр. Всерос. конф. Барнаул, 24-26 ноября, 2015. — Барнаул, 2015.

Клепиков П.Н., Родионов Е.Д. Применение пакетов символьных вычислений к исследованию алгебраических солитонов Риччи на однородных (псевдо)римановых многообразиях // Известия АлтГУ. — 2017. — №4. DOI: 10.14258/izvasu(2017)4-19

Calvaruso G., Zaeim A. Conformally flat homogeneous pseudo-riemannian four-manifolds // Tohoku Math. J. — 2014. — Vol. 66.

DOI: 10.2748/tmj/1396875661

Гладунова О.П., Родионов Е.Д., Слав-ский В.В. О гармонических тензорах на трехмерных группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой // ДАН, серия: математика. — 2008. — T. 419, № 6.




DOI: http://dx.doi.org/10.14258/izvasu(2018)1-17

Метрики статей

Загрузка метрик ...

Metrics powered by PLOS ALM

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.


(c) 2018 С.В. Клепикова, О.П. Хромова

Архив журнала с 1996 по 2016 гг. расположен на старой версии сайта по адресу: http://izvestia.asu.ru/ru/

Лицензия Creative Commons
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

ISSN 1561-9443; ISSN (Online) 1561-9451